2013-2014学年广东省仲元中学、中山一中、南海桂城中学等七校联考高二（下）入学数学试卷（文科）

一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，满分50分）

• 1．已知集合A={x|x＞1}，B={x|x²-2x＜0}，则A∩B=（　　）

  A．{x|x＞0}

  B．{x|x＞1}

  C．{x|1＜x＜2}

  D．{x|0＜x＜2}
  组卷：38引用：8难度：0.9

  解析

• 2．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递增的函数为（　　）

  A．y=x-1

  B．y=log2x

  C．y=|x|

  D．y=-x2
  组卷：43引用：22难度：0.9

  解析

• 3．公比为2的等比数列{a_n}的各项都是正数，且a₂a₁₂=16，则log₂a₉=（　　）

  A．4

  B．5

  C．6

  D．7
  组卷：39引用：4难度：0.9

  解析

• 4．“a=-1”是“直线a²x-y+6=0与直线4x-（a-3）y+9=0互相垂直”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：229引用：44难度：0.7

  解析

• 5．如图所示，一个空间几何体的主视图和俯视图都是边长为1的正方形，侧视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的表面积为（　　）

  A．4π

  B．3π

  C．2π

  D． 3 2 π
  组卷：23引用：7难度：0.9

  解析

• 6．在△ABC中，已知向量

  AB

  =

  （

  cos

  18

  °

  ，

  cos

  72

  °

  ）

  ，

  AC

  =

  （

  2

  cos

  63

  °

  ，

  2

  cos

  27

  °

  ）

  ，则cos∠BAC的值为（　　）

  A．0

  B． 1 2

  C． 2 2

  D． 3 2
  组卷：93引用：8难度：0.9

  解析

三、解答题（本大题共6小题，满分80分）

• 19．已知函数y=f（x）的定义域为[-1，1]，且f（-x）=-f（x），f（1）=1，当a,b∈[-1，1]且a+b≠0，时

  f

  （

  a

  ）

  +

  f

  （

  b

  ）

  a

  +

  b

  ＞

  0

  恒成立．
  （1）判断f（x）在[-1，1]上的单调性；
  （2）解不等式

  f

  （

  x

  +

  1

  2

  ）

  ＜

  f

  （

  1

  x

  -

  1

  ）

  ；
  （3）若f（x）＜m²-2am+1对于所有x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，求m的取值范围．
  组卷：156引用：9难度：0.1

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• 20．设S_n为数列{a_n}的前n项和，对任意的n∈N^*，都有S_n=（m+1）-ma_n（m为常数，且m＞0）．
  （1）求证：数列{a_n}是等比数列．
  （2）设数列{a_n}的公比q=f（m），数列{b_n}满足b₁=2a₁，b_n=f（b_n-1）（n≥2，n∈N^*），求数列{b_n}的通项公式．
  （3）在满足（2）的条件下，求数列

  {

  2

  n

  +

  1

  b

  n

  }

  的前n项和T_n
  组卷：340引用：16难度：0.5

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