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2022年湖北省部分学校高考数学联合测评试卷（5月份）

发布：2025/1/4 5:30:4

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知复数z-2
z
=1+3i,其中i是虚数单位，则z=（　　）
A．1+i B．1-i C．-1+i D．-1-i
组卷：111引用：5难度：0.8
解析
2．集合A={x|x²＞2x}，B={-2，-1，0，1，2}，则（∁_RA）∩B=（　　）
A．{-1，0，1} B．{-1，1} C．{0，1，2} D．{1，2}
组卷：48引用：3难度：0.8
解析
3．已知
sinα
=
1
3
，且
α
∈
（
π
2
，
π
）
，则
sin
2
α
cos
2
α
+
1
=（　　）
A．
-
2
4
B．
2
2
C．
-
2
2
D．
2
2
组卷：223引用：2难度：0.7
解析
4．已知向量
a
=
（
0
，
1
）
，
b
=
（
1
，
2
）
，若
b
⊥
（
a
+
k
b
）
，则实数k=（　　）
A．
2
5
B．
-
2
5
C．
5
2
D．
-
5
2
组卷：144引用：1难度：0.8
解析
5．南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法•商功》中出现了如图所示的形状，后人称为“三角垛”．“三角垛”的最上层（即第一层）有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，…，设“三角垛”从第一层到第n层的各层的球数构成一个数列{a_n}，则（　　）
A．a₅-a₄=4 B．a₁₀₀=5000
C．2a_n+1=a_n+a_n+2 D．a_n+1-a_n=n+1
组卷：51引用：1难度：0.7
解析
6．若函数
f
（
x
）
=
sin
（
ωx
+
π
3
）
+
ax
（
ω
＞
0
，
a
∈
R
）
是周期函数，最小正周期为π．则下列直线中，y=f（x）图象的对称轴是（　　）
A．
x
=
-
π
6
B．
x
=
π
12
C．
x
=
π
3
D．
x
=
5
π
12
组卷：91引用：1难度：0.7
解析
7．已知F₁，F₂分别是双曲线C：
x
2
4
-
y
2
21
=1的左、右焦点，动点P在双曲线C的右支上，则（|PF₁|-4）•（|PF₂|-4）的最小值为（　　）
A．-4 B．-3 C．-2 D．-1
组卷：69引用：1难度：0.7
解析

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三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21．已知椭圆
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的离心率为
3
2
，短轴长为2．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过定点
P
（
0
，
1
2
）
的动直线l与椭圆交于点M₁，N₁，过M₁作x轴垂线交圆x²+y²=4于M₂，过N₁作x轴垂线交圆x²+y²=4于N₂，且满足点M₂与M₁在x轴同侧，点N₂与N₁在x轴同侧．试问；直线M₂N₂是否恒过定点？请说明理由．
组卷：81引用：1难度：0.6
解析
22．设连续正值函数g（x）定义在区间I⊆（0，+∞）上，如果对于任意x₁，x₂∈I都有
g
（
x
1
）
•
g
（
x
2
）
≤
g
（
x
1
•
x
2
）
，则称g（x）为“几何上凸函数”．已知f（x）=ax-lnx,a∈R．
（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）若a=e,试判断f（x）是否为x∈[e²，+∞）上的“几何上凸函数”，并说明理由．
组卷：188引用：4难度：0.2
解析