2023-2024学年河北省石家庄市部分学校高二（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．若点P（1，3）到直线l：4x+3y+a=0（a＞0）的距离为3，则a=（　　）

  A．2

  B．3

  C． 3 2

  D．4
  组卷：124引用：3难度：0.7

  解析

• 2．过两点（1，2）和（-2，1）的直线的斜率为（　　）

  A．3

  B．-3

  C． 1 3

  D． - 1 3
  组卷：13引用：2难度：0.8

  解析

• 3．两个不重合的平面α，β，平面α的法向量为

  n

  =

  （

  2

  ，-

  3

  ，

  1

  ）

  ，△ABC是平面β内的三角形且

  AB

  =

  （

  1

  ，

  0

  ，-

  2

  ）

  ，

  AC

  =

  （

  1

  ，

  1

  ，

  1

  ）

  ，则（　　）

  A．平面α∥平面β

  B．平面α⊥平面β

  C．平面α，平面β相交但不垂直

  D．以上均有可能
  组卷：23引用：2难度：0.7

  解析

• 4．如图，在四面体OABC中，

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ．点M在OA上，且OM=2MA，N为BC中点，则

  MN

  等于（　　）

  A． 1 2 a - 2 3 b + 1 2 c	B． - 2 3 a + 1 2 b + 1 2 c
  C． 1 2 a + 1 2 b - 1 2 c	D． 2 3 a + 2 3 b - 1 2 c
  组卷：425引用：74难度：0.7

  解析

• 5．已知点A（2，-3），B（-3，-2），直线l的方程为kx-y-k+1=0，且与线段AB相交，则直线的斜率k的取值范围为（　　）

  A．k≥ 3 4 或k≤-4	B．k≥ 3 4 或k≤- 1 4
  C．-4≤k≤ 3 4	D． 3 4 ≤k≤4
  组卷：102引用：2难度：0.7

  解析

• 6．已知圆O：x²+y²=4，过

  M

  （

  1

  ，

  3

  ）

  作圆O的切线l,则直线l的倾斜角为（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  组卷：29引用：3难度：0.8

  解析

• 7．设F₁，F₂分别是双曲线

  x

  2

  4

  -

  y

  2

  45

  =

  1

  的左、右焦点，P是该双曲线上的一点，且3|PF₁|=5|PF₂|，则△PF₁F₂的面积等于（　　）

  A． 14 3

  B． 7 15

  C． 15 3

  D． 5 15
  组卷：315引用：12难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．在平面直角坐标系xOy中，已知点M（-2，0），N（1，0），若动点P满足

  |

  PM

  |

  |

  PN

  |

  =

  2

  ．
  （1）求动点P的轨迹方程；
  （2）若直线l过点M，且点N到直线l的距离为1，求直线l的方程，并判断直线l与动点P的轨迹方程所表示的曲线C的位置关系．
  组卷：43引用：3难度：0.5

  解析

• 22．已知焦点在x轴上的椭圆C的离心率为

  2

  2

  ，且过点A（2，1）．
  （1）求椭圆C的标准方程；
  （2）点M，N在C上，且AM⊥AN，证明：直线MN过定点．
  组卷：177引用：5难度：0.5

  解析