2021-2022学年江苏省淮安市涟水一中高三（下）期中数学试卷

一、单项选择题。本大题共8小题，每小题5分，共计40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知集合A={x|x≥0}，B={x|-1≤x≤1，x∈Z}，则A∩B=（　　）

  A．[0，1]

  B．{1，2}

  C．{0，1}

  D．[1，2]
  组卷：21引用：3难度：0.8

  解析

• 2．已知复数z满足（3+4i）•z=5（1-i），则z的实部是（　　）

  A． - 1 5

  B． - 7 5

  C． - 1 5 i

  D． - 7 5 i
  组卷：3引用：1难度：0.8

  解析

• 3．设m,n是不同的直线，α是平面，则下列说法正确的是（　　）

  A．若m∥α，m∥n,则n∥α	B．若m∥α，n∥α，则m∥n
  C．若m⊥α，n⊥m,则n∥α	D．若m⊥α，n⊥α，则m∥n
  组卷：129引用：3难度：0.8

  解析

• 4．任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2，反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈1→4→2→1．这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”）．若取正整数m=6，根据上述运算法则得出6→3→10→5→16→8→4→2→1，共需经过8个步骤变成1（简称为8步“雹程”）当m=7时，需要多少步“雹程”？（　　）

  A．13

  B．14

  C．15

  D．16
  组卷：12引用：2难度：0.7

  解析

• 5．函数f（x）=

  x

  3

  12

  -sinx的图象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：56引用：2难度：0.9

  解析

• 6．已知F₁，F₂分别为双曲线

  x

  2

  9

  -

  y

  2

  4

  =

  1

  的左、右焦点，P为双曲线右支上任一点，则

  |

  P

  F

  1

  |

  2

  -

  |

  P

  F

  2

  |

  |

  P

  F

  2

  |

  的最小值为（　　）

  A．19

  B．23

  C．25

  D．85
  组卷：13引用：1难度：0.5

  解析

• 7．定义：在数列{a_n}中，若满足

  a

  n

  +

  2

  a

  n

  +

  1

  -

  a

  n

  +

  1

  a

  n

  =

  d

  （n∈N^*，d为常数），称{a_n}为“等差比数列”，已知在“等差比数列”{a_n}中，a₁=a₂=1，a₃=3，则

  a

  2019

  a

  2017

  等于（　　）

  A．4×20172-1

  B．4×20182-1

  C．4×20192-1

  D．4×20202-1
  组卷：81引用：2难度：0.7

  解析

四、解答题。本大题共6小题，共计70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．已知椭圆

  E

  ：

  y

  2

  12

  +

  x

  2

  4

  =

  1

  ，过点P（0，-2）的两条不同的直线与椭圆E分别相交于A，B和C，D四点，其中A为椭圆E的右顶点．
  （Ⅰ）求以AB为直径的圆的方程；
  （Ⅱ）设以AB为直径的圆和以CD为直径的圆相交于M，N两点，探究直线MN是否经过定点，若经过定点，求出定点坐标；若不经过定点，请说明理由．
  组卷：131引用：2难度：0.3

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• 22．已知函数f（x）=lnx-

  1

  2

  a

  x

  2

  ，g（x）=xe^x-

  1

  2

  a

  x

  2

  -

  （

  a

  +

  1

  ）

  x

  -

  1

  ．
  （1）讨论函数y=f（x）的单调性；
  （2）若对于定义域内任意x,f（x）≤g（x）恒成立，求实数a的取值范围．
  组卷：180引用：5难度：0.2

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