2023-2024学年河南省洛阳市瀍河区九年级（上）期中数学试卷

一．选择题（共10小题）

• 1．下列图形既是中心对称图形也是轴对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：1016引用：18难度：0.9

  解析

• 2．解一元二次方程x²+4x-1=0，配方正确的是（　　）

  A．（x+2）2=3

  B．（x-2）2=3

  C．（x+2）2=5

  D．（x-2）2=5
  组卷：620引用：20难度：0.8

  解析

• 3．如图，将△ABC绕顶点C逆时针旋转角度α得到△A′B′C，且点B刚好落在A′B′上．若∠A=28°，∠BCA′=43°，则α等于（　　）

  A．36°

  B．37°

  C．38°

  D．39°
  组卷：850引用：9难度：0.6

  解析

• 4．一元二次方程x²-7x-2=0的实数根的情况是（　　）

  A．有两个不相等的实数根	B．有两个相等的实数根
  C．没有实数根	D．不能确定
  组卷：889引用：20难度：0.9

  解析

• 5．一次函数y=acx+b与二次函数y=ax²+bx+c在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：7397引用：45难度：0.6

  解析

• 6．《九章算术》作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的《几何原本》并称现代数学的两大源泉．在《九章算术》中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为1寸，锯道AB=1尺（1尺=10寸），则该圆材的直径为（　　）

  A．13

  B．24

  C．26

  D．28
  组卷：1328引用：8难度：0.6

  解析

• 7．若一元二次方程x²-x-2=0的两根为x₁，x₂，则x₁+x₂的值是（　　）

  A．4

  B．2

  C．1

  D．-2
  组卷：62引用：1难度：0.7

  解析

四．解答题（共7小题）

• 22．某班“数学兴趣小组”对函数y=x²-2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．
  （1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如表：其中，m=

  ．
  

  x	…	-3	- 5 2	-2	-1	0	1	2	5 2	3	…
  y	…	3	5 4	m	-1	0	-1	0	5 4	3	…

  （2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．
  （3）观察函数图象，写出两条函数的性质．
  （4）进一步探究函数图象发现；
  ①函数图象与x轴有

  个交点，所以对应的方程x²-2|x|=0有

  个实数根；
  ②方程x²-2|x|=2有

  个实数根；
  ③关于x的方程x²-2|x|=a有4个实数根时，a的取值范围是

  ．
  组卷：295引用：8难度：0.6

  解析

• 23．综合与实践
  问题情境：
  如图①，点E为正方形ABCD内一点，∠AEB=90°，将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，得到△CBE'（点A的对应点为点C），延长AE交CE'于点F，连接DE．
  猜想证明：
  （1）试判断四边形BE'FE的形状，并说明理由；
  （2）如图②，若DA=DE，请猜想线段CF与FE'的数量关系并加以证明；
  解决问题：
  （3）如图①，若

  DE

  =

  3

  17

  ，CF=3，请直接写出AB的长．
  
  组卷：216引用：4难度：0.2

  解析