2022-2023学年广西贵港市高二（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．复数（2+3i）（1-i）²=（　　）

  A．6-4i

  B．-6-4i

  C．-4-6i

  D．4-6i
  组卷：739引用：1难度：0.9

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• 2．已知集合A={x|2x+3＞9}，B={x|x²-12＜0}，则A∩B=（　　）

  A．（3，+∞）

  B．（-2 3 ，3）

  C．（3，6）

  D．（3，2 3 ）
  组卷：45引用：1难度：0.7

  解析

• 3．直线ax-2y+2=0与（a-5）x+3y-1=0平行，则a=（　　）

  A．-2

  B．2

  C．6或-1

  D．3
  组卷：163引用：3难度：0.7

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• 4．向量

  m

  =（3，-2，1）在向量

  n

  =（3，2，-3）上的投影向量为（　　）

  A．（- 6 11 ， 4 11 ， 6 11 ）	B．（ 3 22 ， 1 11 ，- 3 22 ）
  C．（ 3 11 ， 2 11 ，- 3 11 ）	D．（- 3 11 ， 2 11 ， 3 11 ）
  组卷：80引用：2难度：0.7

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• 5．等比数列{a_n}的前n项和S_n=2²ⁿ⁺¹+a,则a=（　　）

  A．2

  B．-2

  C．-1

  D．-4
  组卷：242引用：4难度：0.8

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• 6．《中国居民膳食指南（2022）》数据显示，6岁至17岁儿童青少年超重肥胖率高达19.0%．为了解某地中学生的体重情况，某机构从该地中学生中随机抽取100名学生，测量他们的体重（单位：千克），根据测量数据，按[40，45），[45，50），[50，55），[55，60），[60，65）分成六组，得到的频率分布直方图如图所示．根据调查的数据，估计该地中学生体重的中位数是（　　）

  A．50

  B．52.25

  C．53.75

  D．55
  组卷：203引用：4难度：0.8

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• 7．我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马．已知四棱锥P-ABCD是阳马PA⊥平面ABCD，且

  PE

  =3

  EC

  ，若

  AB

  =

  a

  ，

  AD

  =

  b

  ，

  AP

  =

  c

  ，则

  DE

  =（　　）

  A． 3 8 a + 3 8 b - 3 4 c	B． 3 4 a + 3 4 b - 1 3 c
  C． 3 4 a + 3 4 b - 2 3 c	D． 3 4 a - 1 4 b + 1 4 c
  组卷：162引用：7难度：0.7

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四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知圆C：（x-2）²+（y+1）²=9．．
  （1）若过点P（-1，1）向圆C作切线l,求切线l的方程；
  （2）若Q为直线m：2x-y+5=0上的动点，M是圆C上的动点，定点N（-2，6），求|QM|-|QN|的最大值．
  组卷：82引用：2难度：0.5

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• 22．已知椭圆W：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的离心率为

  1

  2

  ，左、右焦点分别为F₁，F₂，过F₂且垂直于x轴的直线被椭圆W所截得的线段长为3．
  （1）求椭圆W的方程；
  （2）直线y=kx（k≠0）与椭圆W交于A，B两点，射线AF₁交椭圆W于点C．若S_△ABC=

  24

  13

  ．求直线AC的方程．
  组卷：41引用：4难度：0.6

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