2023-2024学年广东省深圳市罗湖区翠园中学高一（上）期中数学试卷

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.每小题只有一项是符合题意要求的。

• 1．已知集合M={-1，1，3，5}，N={-2，1，2，3，5}，则M∩N=（　　）

  A．{-1，1，3}

  B．{1，2，5}

  C．{1，3，5}

  D．∅
  组卷：220引用：10难度：0.9

  解析

• 2．函数f（x）=

  2

  x

  -

  1

  x

  2

  -

  1

  的定义域为（　　）

  A． [ 1 2 ， + ∞ ）

  B．（1，+∞）

  C． [ 1 2 ， 1 ） ∪ （ 1 ， + ∞ ）

  D． （ - 1 ， 1 2 ] ∪ （ 1 ， + ∞ ）
  组卷：604引用：17难度：0.9

  解析

• 3．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（　　）

  A． y = - 1 x

  B．y=-x3

  C．y=x+1

  D．y=x|x|
  组卷：418引用：8难度：0.8

  解析

• 4．设x∈R，则“x＞1”是“x²＞1”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分又不必要条件
  组卷：571引用：44难度：0.9

  解析

• 5．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x 3 + 1 ， x ＜ 1

  x 2 - ax , x ≥ 1

  ，若f（f（0））=-2，实数a=（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：183引用：12难度：0.9

  解析

• 6．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  x

  x

  2

  +

  1

  的图象大致为（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：480引用：24难度：0.8

  解析

• 7．已知奇函数f（x）在R上单调，若正实数a,b满足f（2a）+f（b-6）=0，则

  1

  a

  +

  2

  b

  的最小值是（　　）

  A．8

  B．2

  C． 3 2

  D． 4 3
  组卷：286引用：3难度：0.8

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共70分。

• 21．已知

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  •

  2

  x

  -

  1

  -

  1

  2

  x

  +

  1

  +

  a

  （

  a

  ＞

  0

  ）

  为奇函数．
  （1）求实数a的值；
  （2）判断并用定义法证明函数f（x）的单调性；
  （3）解关于x的不等式

  0

  ＜

  f

  （

  3

  x

  2

  -

  x

  ）

  ≤

  3

  10

  ．
  组卷：116引用：2难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）是二次函数，不等式f（x）≥0的解集为[-2，3]，且f（x）在区间[-1，1]上的最小值是4．
  （1）求f（x）的解析式；
  （2）求f（x）在[-2，t]上的最大值H（t）的解析式；
  （3）设g（x）=x+5-f（x），若对任意x∈（-∞，-

  3

  4

  ]，g（

  x

  m

  ）-g（x-1）≤4[m²g（x）+g（m）]恒成立，求实数m的取值范围．
  组卷：316引用：11难度：0.3

  解析