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2022-2023学年河南省郑州市金水区励德双语学校高三（上）第一次月考数学试卷（文科）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、单选题（每题5分，共60分）

1．集合A={x∈N|x＞6}，B={x∈R|x²-3x＞0}，则（∁_NA）∩B=（　　）
A．{3，4，5} B．{4，5，6}
C．{x|3＜x≤6} D．（-∞，0）∪（3，6]
组卷：162引用：3难度：0.8
解析
2．命题“∀x∈[0，+∞），x³+x≥0”的否定是（　　）
A．∀x∈（0，+∞），x³+x＜0 B．∀x∈（-∞，0），x³+x≥0
C．∃x₀∈[0，+∞），x₀³+x₀＜0 D．∃x₀∈[0，+∞），x₀³+x₀≥0
组卷：8引用：3难度：0.9
解析
3．函数y=（3^x-3^-x）cosx在区间[-
π
2
，
π
2
]的图像大致为（　　）
A． B．
C． D．
组卷：2513引用：15难度：0.6
解析
4．已知函数f（x）=
1
2
x³+ax+4，则“a＞0”是“f（x）在R上单调递增”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：247引用：18难度：0.9
解析
5．已知函数f（x）的定义域为[-1，2]，则函数
g
（
x
）
=
f
（
2
x
）
+
1
-
2
x
的定义域为（　　）
A．[0，1] B．[-1，0] C．
[
-
1
2
，
1
]
D．
[
-
1
2
，
0
]
组卷：1309引用：6难度：0.8
解析
6．函数
f
（
x
）
=
2
x
x
+
1
+
e
x
在点（0，f（0））处的切线方程为（　　）
A．y=3x+1 B．y=2x+1 C．
y
=
5
4
x
+
1
D．y=x+1
组卷：180引用：6难度：0.7
解析
7．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=e^x（x+1），则下列结论中错误的是（　　）
A．当x＞0时，f（x）=-e^-x（x-1）
B．函数f（x）有3个零点
C．f（x）＜0的解集为（-∞，-1）∪（0，1）
D．∀x₁，x₂∈R，都有|f（x₁）-f（x₂）|＜2
组卷：316引用：4难度：0.5
解析

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三、解答题（共70分）

21．已知函数f（x）=x³+ax.
（1）若函数g（x）=f（x）+bx²+b²在x=1处的极值为10，求实数a,b的值；
（2）若函数h（x）=f（x）+ax²+1在区间（-2，-1）内存在单调递减区间，求实数a的取值范围．
组卷：80引用：2难度：0.5
解析
22．已知函数
f
（
x
）
=
lnx
-
ax
+
1
-
a
x
-
1
（
a
∈
R
）
．
（1）当
a
≤
1
2
时，讨论f（x）的单调性；
（2）设g（x）=x²-2bx+4．当
a
=
1
4
时，若对任意x₁∈（0，2），存在x₂∈[1，2]，使f（x₁）≥g（x₂），求实数b的取值范围．
组卷：610引用：6难度：0.1
解析

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A．{3，4，5}	B．{4，5，6}
C．{x\|3＜x≤6}	D．（-∞，0）∪（3，6]

A．∀x∈（0，+∞），x³+x＜0	B．∀x∈（-∞，0），x³+x≥0
C．∃x₀∈[0，+∞），x₀³+x₀＜0	D．∃x₀∈[0，+∞），x₀³+x₀≥0

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

A．	B．
C．	D．

2022-2023学年河南省郑州市金水区励德双语学校高三（上）第一次月考数学试卷（文科）

一、单选题（每题5分，共60分）

1．集合A={x∈N|x＞6}，B={x∈R|x2-3x＞0}，则（∁NA）∩B=（ ）

2．命题“∀x∈[0，+∞），x3+x≥0”的否定是（ ）

3．函数y=（3x-3-x）cosx在区间[-π2，π2]的图像大致为（ ）

4．已知函数f（x）=12x3+ax+4，则“a＞0”是“f（x）在R上单调递增”的（ ）

5．已知函数f（x）的定义域为[-1，2]，则函数g（x）=f（2x）+1-2x的定义域为（ ）

6．函数f（x）=2xx+1+ex在点（0，f（0））处的切线方程为（ ）

7．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=ex（x+1），则下列结论中错误的是（ ）

三、解答题（共70分）

21．已知函数f（x）=x3+ax.（1）若函数g（x）=f（x）+bx2+b2在x=1处的极值为10，求实数a,b的值；（2）若函数h（x）=f（x）+ax2+1在区间（-2，-1）内存在单调递减区间，求实数a的取值范围．

22．已知函数f（x）=lnx-ax+1-ax-1（a∈R）．（1）当a≤12时，讨论f（x）的单调性；（2）设g（x）=x2-2bx+4．当a=14时，若对任意x1∈（0，2），存在x2∈[1，2]，使f（x1）≥g（x2），求实数b的取值范围．

1．集合A={x∈N|x＞6}，B={x∈R|x²-3x＞0}，则（∁_NA）∩B=（　　）

2．命题“∀x∈[0，+∞），x³+x≥0”的否定是（　　）

3．函数y=（3^x-3^-x）cosx在区间[-
π
2
，
π
2
]的图像大致为（　　）

4．已知函数f（x）=
1
2
x³+ax+4，则“a＞0”是“f（x）在R上单调递增”的（　　）

5．已知函数f（x）的定义域为[-1，2]，则函数
g
（
x
）
=
f
（
2
x
）
+
1
-
2
x
的定义域为（　　）

6．函数
f
（
x
）
=
2
x
x
+
1
+
e
x
在点（0，f（0））处的切线方程为（　　）

7．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=e^x（x+1），则下列结论中错误的是（　　）

21．已知函数f（x）=x³+ax.
（1）若函数g（x）=f（x）+bx²+b²在x=1处的极值为10，求实数a,b的值；
（2）若函数h（x）=f（x）+ax²+1在区间（-2，-1）内存在单调递减区间，求实数a的取值范围．

22．已知函数
f
（
x
）
=
lnx
-
ax
+
1
-
a
x
-
1
（
a
∈
R
）
．
（1）当
a
≤
1
2
时，讨论f（x）的单调性；
（2）设g（x）=x²-2bx+4．当
a
=
1
4
时，若对任意x₁∈（0，2），存在x₂∈[1，2]，使f（x₁）≥g（x₂），求实数b的取值范围．