2021-2022学年河北省衡水市高一（下）期末数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知复数z=

  1

  +

  2

  i

  i

  （i是虚数单位）则

  z

  =（　　）

  A．1-2i

  B．1+2i

  C．2-i

  D．2+i
  组卷：84引用：1难度：0.9

  解析

• 2．下列说法正确的是（　　）

  A．任何事件的概率总是在（0，1]之间

  B．频率是客观存在的，与试验次数无关

  C．随着试验次数的增加，事件发生的频率一般会稳定于概率

  D．概率是随机的，在试验前不能确定
  组卷：474引用：5难度：0.7

  解析

• 3．已知x=9^0.91，y=log₂0.1，z=log₂0.2，则（　　）

  A．x＞y＞z

  B．x＞z＞y

  C．z＞x＞y

  D．z＞y＞x
  组卷：145引用：2难度：0.7

  解析

• 4．已知向量

  a

  ，

  b

  满足|

  a

  |=1，|

  b

  |=

  3

  ，|

  a

  -2

  b

  |=3，则

  a

  •

  b

  =（　　）

  A．-2

  B．-1

  C．1

  D．2
  组卷：5537引用：33难度：0.7

  解析

• 5．抛掷一枚硬币出现正面或反面，记事件A表示“出现正面”，事件B表示“出现反面”，则有（　　）

  A．A与B相互独立	B．P（AB）=P（A）•P（B）
  C．A与 B 不相互独立	D．P（AB）= 1 4
  组卷：252引用：3难度：0.9

  解析

• 6．我国古代数学名著《九章算术》有一抽样问题：“今有北乡若干人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，而北乡需遣一百零八人，问北乡人数几何？”其意思为：“今有某地北面若干人，西面有7488人，南面有6912人，这三面要征调300人，而北面共征调108人（用分层抽样的方法），则北面共有多少人（　　）

  A．8000

  B．8100

  C．8200

  D．8300
  组卷：302引用：8难度：0.9

  解析

• 7．七巧板，又称七巧图、智慧板，是中国古代劳动人民的发明，其历史至少可以追溯到公元前一世纪，到了明代基本定型，于明、清两代在民间广泛流传，某同学用边长为4dm的正方形木板制作了一套七巧棋如图所示，包括5个等腰直角三角形，1个正方形和1个平行四边形，若该同学从5个三角形中任取出2个，则这2个三角形的面积之和等于另外3个三角形面积之和的概率是（　　）

  A． 1 2

  B． 1 5

  C． 2 5

  D． 3 10
  组卷：50引用：1难度：0.8

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.

• 21．如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F，G分别为所在棱的中点，Q，H分别为正方形ADD₁A₁和正方形ABCD的中心，连接EF，EG，FG，D₁Q，CH，QH，CD₁．
  （1）证明：平面EFG∥平面CD₁QH；
  （2）问在线段CD上是否存在一点P，使得DQ∥平面D₁PH？若存在，写出P点的位置并给出证明；若不存在，请说明理由．
  组卷：278引用：1难度：0.6

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• 22．已知定义在R上的函数f（x）满足：∀m,n∈R，f（m-n）=

  f

  （

  m

  ）

  f

  （

  n

  ）

  ，且当x＜0时，f（x）＞1．
  （1）证明：f（-x）=

  1

  f

  （

  x

  ）

  ；
  （2）判断f（x）的单调性，并证明你的结论；
  （3）定义min{a,b}=

  a , a ≤ b

  b , a ＞ b

  ，若函数F（x）=f（min{x,x²-2x}）•f（1-c）-1（c为参数）有三个零点p,q,r,求ω=p+q+r+pqr的取值范围．
  组卷：148引用：1难度：0.2

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