2021-2022学年河南省信阳九中八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

• 1．自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，博才实验中学积极普及科学防控知识，下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（　　）

  A． 有症状早就医	B． 防控疫情我们在一起
  C． 打喷嚏捂口鼻	D． 勤洗手勤通风
  组卷：429引用：19难度：0.9

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• 2．已知某微生物的形状如球形，直径大约为0.000000109m,将0.000000109m用科学记数法表示为（　　）

  A．1.09×10-6m

  B．1.09×10-7m

  C．10.9×10-7m

  D．1.09×10-8m
  组卷：94引用：2难度：0.8

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• 3．如图①，M是铁丝AD的中点，将该铁丝首尾相接折成△ABC，且∠B=30°，∠C=100°，如图②，则下列说法正确的是（　　）

  A．点M在AB上

  B．点M在BC的中点处

  C．点M在BC上，且距点B较近，距点C较远

  D．点M在BC上，且距点C较近，距点B较远
  组卷：230引用：4难度：0.7

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• 4．下列运算中，正确的是（　　）

  A．a4•a4=a16	B．a+2a2=3a3
  C．a3÷（-a）=-a2	D．（-a3）2=a5
  组卷：302引用：9难度：0.9

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• 5．如图，正五边形ABCDE，BG平分∠ABC，DG平分正五边形的外角∠EDF，则∠G=（　　）

  A．45°

  B．54°

  C．60°

  D．64°
  组卷：240引用：4难度：0.6

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• 6．若关于x的分式方程

  x

  -

  a

  x

  +

  1

  =

  a

  无解，则a的值为（　　）

  A．1

  B．-1

  C．1或0

  D．1或-1
  组卷：2527引用：8难度：0.7

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• 7．《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲仍发长安．问几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安．现乙先出发2日，甲才从长安出发．问甲乙经过多少日相逢？设甲乙经过x日相逢，可列方程（　　）

  A． 7 x + 2 + 5 x =1

  B． x + 2 7 + x 5 =1

  C． 7 x + 2 - 5 x =1

  D． x + 2 7 = x 5
  组卷：26引用：1难度：0.7

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三、解答题（共8小题，满分75分）

• 22．等腰Rt△ACB，∠ACB=90°，AC=BC，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上．
  （1）如图1，求证：∠BCO=∠CAO；
  （2）如图2，若OA=6，OC=2，求B点的坐标；
  （3）如图3，点C（0，3），Q、A两点均在x轴上，且S_△CQA=27．分别以AC、CQ为腰在第一、第二象限作等腰Rt△CAN、等腰Rt△QCM，连接MN交y轴于P点，线段OP的长度是否会发生改变，若不变，求出OP的值，若有变化，求出OP的取值范围．
  
  组卷：87引用：1难度：0.3

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• 23．“我们应该讨论一般化、特殊化和类比这些过程本身，他们是获得发现的伟大源泉”--乔治•波利亚．
  （1）观察猜想
  如图1，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°．点D在AC上，点E在BC上，且CD=CE．则BE与AD的数量关系是

  ，直线BE与直线AD的位置关系是

  ；
  
  （2）拓展探究
  如图2，在△ABC和△CDE中，CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°．则BE与AD的数量关系怎样？直线BE与直线AD的位置关系怎样？请说明理由；
  （3）解决问题
  如图3，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，BD是△ABC的角平分线，点M是AB的中点．点P在射线BD上，连接PM，以点M为中心，将PM逆时针旋转90°，得到线段MN，请直接写出点A，P，N在同一条直线上时∠CPM的值．
  组卷：711引用：3难度：0.3

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