2022-2023学年江苏省苏州市高二（下）期中数学试卷

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求．

• 1．设函数f（x）=1-x²，则f（x）在x=1处的瞬时变化率为（　　）

  A．-2

  B．0

  C．1

  D．2
  组卷：361引用：4难度：0.8

  解析

• 2．已知

  C

  2

  n

  =

  28

  （n∈N，且n≥2），则

  A

  2

  n

  的值为（　　）

  A．30

  B．42

  C．56

  D．72
  组卷：78引用：4难度：0.8

  解析

• 3．设f′（x₀）为函数f（x）在x₀处的导数，则满足f′（1）＜f′（2）＜f′（3）的函数f（x）的图象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：143引用：2难度：0.6

  解析

• 4．在某项志愿服务中，需从来自甲、乙两个单位的10名志愿者（甲单位6名、乙单位4名）中选出4名志愿者组成志愿者服务小组，所选4名志愿者不全来自同一个单位的选法种数为（　　）

  A．156

  B．180

  C．194

  D．672
  组卷：140引用：2难度：0.7

  解析

• 5．在某项测验中，假设利验数据服从正态分布N（75，16）．如果按照16%，34%，34%，16%的比例将测验数据从大到小分为A，B，C，D四个等级，则等级为A的测验数据的最小值可能是（　　）
  【附：随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ²），则P（μ-σ＜ξ＜μ+σ）=0.6826．P（μ-2σ≤ξ＜μ+2σ）=0.9544，P（μ-3σ≤ξ＜μ+3σ）=0.9974】

  A．75

  B．79

  C．83

  D．91
  组卷：173引用：2难度：0.6

  解析

• 6．∀x₁，x₂∈[1，e]，当x₁＜x₂时，都有

  ln

  x

  1

  x

  2

  ＜

  a

  （

  x

  1

  -

  x

  2

  ）

  ，则实数a的最大值为（　　）

  A． 1 e 2

  B． 1 e

  C． e e

  D．1
  组卷：332引用：7难度：0.6

  解析

• 7．讲台上有左、右两盒粉笔，左盒中有20支白色粉笔、5支黄色粉笔，右盒中有5支红色粉笔、6支黄色粉笔、4支蓝色粉笔．某位老师从这两盒中取粉笔，取自左盒的概率为40%，取自右盒的概率为60%．若这位老师从这两盒粉笔中任取一支，则取到黄色粉笔的概率为（　　）

  A．0.275

  B．0.28

  C．0.32

  D．0.6
  组卷：86引用：3难度：0.7

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  2

  +

  x

  -

  1

  e

  x

  ．
  （1）求f（x）的极值；
  （2）设曲线f（x）在点T（t,f（t））处的切线为l,记l在y轴上的截距为b=g（t），当l的斜率为非负数时，求e^t•b的取值范围．
  组卷：91引用：2难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=e^x-aln（x+2）．
  （1）当a=2时，求函数f（x）的单调区间；
  （2）当a=1时，求证：函数f（x）存在极小值点x₀，且

  f

  （

  x

  0

  ）

  ＞

  1

  6

  ．
  组卷：168引用：2难度：0.6

  解析