2022-2023学年北京市东城区高一（上）期末数学试卷

一、选择题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

• 1．已知集合A={-1，0，1，2}，B={0，1，2，3}，则A∩B=（　　）

  A．{0，1，2}

  B．{1，2，3}

  C．{-1，3}

  D．{-1，0，1，2，3}
  组卷：131引用：4难度：0.9

  解析

• 2．不等式x²-x-2＞0的解集是（　　）

  A．{x|x＜-2或x＞-1}	B．{x|x＜-1或x＞2}
  C．{x|-1＜x＜2}	D．{x|-2＜x＜1}
  组卷：925引用：2难度：0.8

  解析

• 3．下列函数中，在区间（0，+∞）上单调递减的是（　　）

  A． y = x

  B．y=lnx

  C． y = （ 1 2 ） x

  D．y=x3
  组卷：330引用：3难度：0.8

  解析

• 4．命题“∃x∈R，x-1＞0”的否定是（　　）

  A．∀x∈R，x-1≤0

  B．∃x∈R，x-1≤0

  C．∀x∈R，x-1＜0

  D．∃x∈R，x-1＜0
  组卷：127引用：1难度：0.7

  解析

• 5．已知a＞0，则

  a

  +

  4

  a

  +

  1

  的最小值为（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  组卷：998引用：3难度：0.8

  解析

• 6．函数f（x）=x³+x的图象关于（　　）

  A．x轴对称	B．y轴对称
  C．原点对称	D．直线y=x对称
  组卷：650引用：2难度：0.8

  解析

三、解答题共5小题，共50分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。

• 19．已知函数f（x）=2^x+a•2^-x（a≠0）．
  （Ⅰ）若f（x）为偶函数，求a的值．
  （Ⅱ）从以下三个条件中选择两个作为已知条件，记所有满足条件的a值构成集合A．若A≠∅，求A．
  条件①：f（x）是增函数；
  条件②：对于∀x∈R，f（x）＞0恒成立；
  条件③：∃x₀∈[-1，1]，使得f（x₀）≤4．
  组卷：273引用：2难度：0.6

  解析

• 20．对于非空数集A，若其最大元素为M，最小元素为m,则称集合A的幅值为T_A=M-m,若集合A中只有一个元素，则T_A=0．
  （Ⅰ）若A={2，3，4，5}，求T_A；
  （Ⅱ）若A={1，2，3，⋯，9}，A_i={a_i，b_i，c_i}⊆A，A_i∩A_j=∅（i,j=1，2，3，i≠j），A₁∪A₂∪A₃=A，求

  T

  A

  1

  +

  T

  A

  2

  +

  T

  A

  3

  的最大值，并写出取最大值时的一组A₁，A₂，A₃；
  （Ⅲ）若集合N^*的非空真子集A₁，A₂，A₃，⋯，A_n两两元素个数均不相同，且

  T

  A

  1

  +

  T

  A

  2

  +

  T

  A

  3

  +

  ⋯

  +

  T

  A

  n

  =

  55

  ，求n的最大值．
  组卷：168引用：5难度：0.5

  解析