2015-2016学年山西大学附中高三（上）9月模块数学试卷（理科）

一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）

• 1．设i是虚数单位，复数z=

  2

  i

  1

  +

  i

  ，则|z|=（　　）

  A．1

  B． 2

  C． 3

  D．2
  组卷：225引用：26难度：0.9

  解析

• 2．设集合A={x|2x-1≥5}，集合

  B

  =

  {

  x

  |

  y

  =

  cosx

  7

  -

  x

  }

  ，则A∩B等于（　　）

  A．（3，7）

  B．[3，7]

  C．（3，7]

  D．[3，7）
  组卷：32引用：9难度：0.9

  解析

• 3．甲乙两人从4门课程中各选修两门，则甲乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有（　　）种．

  A．30

  B．36

  C．60

  D．72
  组卷：2656引用：13难度：0.9

  解析

• 4．已知sinx+

  3

  cosx=

  8

  5

  ，则cos（

  π

  6

  -x）=（　　）

  A．- 3 5

  B． 3 5

  C．- 4 5

  D． 4 5
  组卷：131引用：9难度：0.9

  解析

• 5．已知命题p：函数f（x）=|sin²x-

  1

  2

  |的最小正周期为π；命题q：若函数f（x+1）为偶函数，则f（x）关于x=1对称．则下列命题是真命题的是（　　）

  A．p∧q

  B．p∨q

  C．（￢p）∧（￢q）

  D．p∨（￢q）
  组卷：108引用：11难度：0.9

  解析

• 6．已知实数x∈{1，2，3，4，5，6，7，8}，执行如图所示的程序框图，则输出的x不小于121的概率为（　　）
  

  A． 3 4

  B． 5 8

  C． 7 8

  D． 1 2
  组卷：31引用：10难度：0.9

  解析

• 7．已知a=

  ∫

  π

  2

  0

  （

  -

  cosx

  ）

  dx

  ，则

  （

  ax

  +

  1

  2

  ax

  ）

  9

  展开式中，x³项的系数为（　　）

  A． 63 8

  B． 63 16

  C． - 21 2

  D． - 63 8
  组卷：102引用：9难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

• 20．已知抛物线y²=4x,过点M（0，2）的直线l与抛物线交于A、B两点，且直线l与x交于点C．
  （1）求证：|MA|，|MC|、|MB|成等比数列；
  （2）设

  MA

  =

  α

  AC

  ，

  MB

  =

  β

  BC

  ，试问α+β是否为定值，若是，求出此定值；若不是，请说明理由．
  组卷：148引用：17难度：0.5

  解析

• 21．已知函数f（x）=（x²-3x+3）•e^x定义域为[-2，t]（t＞-2），设f（-2）=m,f（t）=n.
  （1）试确定t的取值范围，使得函数f（x）在[-2，t]上为单调函数；
  （2）求证：n＞m；
  （3）求证：对于任意的t＞-2，总存在x₀∈（-2，t），满足

  f

  ′

  （

  x

  0

  ）

  e

  x

  0

  =

  2

  3

  （t-1）²，并确定这样的x₀的个数．
  组卷：16引用：2难度：0.5

  解析