2022-2023学年上海市罗店中学高一（下）月考数学试卷（3月份）

一、填空题（本大题共有12题，满分33分，每题3分）只要求直接填写结果，否则一律得零分

• 1．函数y=

  x

  -

  1

  的定义域为

  ．
  组卷：104引用：16难度：0.9

  解析

• 2．已知

  sinα

  =

  -

  3

  5

  ，

  α

  ∈

  （

  -

  π

  2

  ，

  0

  ）

  ，则cosα=

  ．
  组卷：45引用：3难度：0.8

  解析

• 3．在单位圆中，扇形的弧所对的圆心角为60°，则扇形的弧长为

  ．
  组卷：99引用：2难度：0.7

  解析

• 4．函数y=log_ax+2（a＞0且a≠1）的图象恒过定点

  ．
  组卷：156引用：3难度：0.7

  解析

• 5．α：x是2的倍数，β：x是6的倍数；则α是β的

  条件（填“充分非必要”“必要非充分”“充要”“既非充分又非必要”）．
  组卷：104引用：5难度：0.7

  解析

• 6．已知x＞1，求x+

  4

  x

  -

  1

  的最小值是

  ．
  组卷：1000引用：39难度：0.7

  解析

三、解答题：

• 19．某网红食品店近日研发出一款糕点，为给糕点合理定价，食品店进行了市场调研．调研发现，销售量t（x）（单位：斤）与定价x（单位：元/斤）满足如下函数关系：t（x）=-10x+

  4500

  x

  +500，15≤x≤50．
  （1）为使销售量不小于150斤，求定价x的取值范围；
  （2）试写出总销售额y（单位：元）关于定价x的函数表达式；并求总销售额的最大值，及此时定价x的值．
  组卷：47引用：3难度：0.5

  解析

• 20．若两个函数y=f（x）和y=g（x）对任意x∈[a,b]都有|f（x）-g（x）|≤1，则称函数y=f（x）和y=g（x）在[a,b]上是“密切”的．
  （1）已知命题“函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  -

  1

  2

  x

  2

  -

  x

  +

  1

  2

  和g（x）=-x+1在[1，2]上是“密切”的，判断该命题的真假．若该命题为真命题，请给予证明；若为假命题，请说明理由；
  （2）若函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  -

  1

  2

  x

  2

  -

  x

  +

  1

  2

  和g（x）=-x+1在[a,a+1]上是“密切”的，求实数a的取值范围；
  （3）已知常数m＞1，若函数

  F

  （

  x

  ）

  =

  1

  3

  （

  m

  x

  -

  m

  -

  x

  ）

  与

  G

  （

  x

  ）

  =

  2

  3

  m

  x

  在[1，2]上是“密切”的，求实数m的取值范围．
  组卷：63引用：2难度：0.5

  解析