2023-2024学年北京市人大附中朝阳学校八年级（上）期中数学试卷

一、选择题（第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.）

• 1．下列标志是轴对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：155引用：8难度：0.8

  解析

• 2．若三角形的两边长分别为3和5，则第三边m的值可能是（　　）

  A．m=2

  B．m=4

  C．m=8

  D．m=9
  组卷：121引用：4难度：0.6

  解析

• 3．下列图形中，有稳定性的是（　　）

  A．长方形

  B．梯形

  C．平行四边形

  D．三角形
  组卷：536引用：7难度：0.6

  解析

• 4．若如图中的两个三角形全等，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数为（　　）

  A．40°

  B．50°

  C．60°

  D．70°
  组卷：1434引用：40难度：0.7

  解析

• 5．如图，已知直线PC是线段AB的垂直平分线，∠APC=50°，则∠B=（　　）

  A．40°

  B．50°

  C．55°

  D．60°
  组卷：257引用：4难度：0.5

  解析

• 6．如图是3×3的正方形网格，其中已有2个小方格涂成了黑色．现在要从编号为①‒④的小方格中选出1个也涂成黑色，使黑色部分依然是轴对称图形，不能选择的是（　　）

  A．①

  B．②

  C．③

  D．④
  组卷：730引用：8难度：0.7

  解析

• 7．下列说法正确的是（　　）

  A．全等三角形是指形状相同的两个三角形

  B．如果两个三角形全等，则它们必是关于某条直线成轴对称的图形

  C．全等三角形的周长和面积分别相等

  D．所有的等边三角形都是全等三角形
  组卷：73引用：4难度：0.7

  解析

• 8．数学课上，老师给出了如下问题：
  如图1，∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，求证：AB+CD=AD．
  小明是这样想的：要证明AB+CD=AD，只需要在AD上找到一点F，再试图说明AF=AB，DF=CD即可．如图2，经过思考，小明给出了以下3种辅助线的添加方式．
  ①过点E作EF⊥AD交AD于点F；
  ②作EF=EC，交AD于点F；
  ③在AD上取一点F，使得DF=DC，连接EF；
  上述3种辅助线的添加方式，可以证明“AB+CD=AD”的有（　　）
  

  A．①②

  B．①③

  C．②③

  D．①②③
  组卷：410引用：4难度：0.6

  解析

二、填空题

• 9．如图，图中以BC为边的三角形的个数为

  ．
  组卷：2136引用：17难度：0.8

  解析

三、解答题

• 26．如图，过等边△ABC的顶点B在∠ABC内部作射线BP，∠ABP=α（0°＜α＜60°且α≠30°），点A关于射线BP的对称点为点D，直线CD交BP于点E，连接BD，AE．
  （1）依据题意，在图1中补全图形；
  （2）在α（0°＜α＜60°且α≠30°）α≠30°）的变化过程中，∠AEB的度数是否会发生变化？若变化，请直接用含α的式子表示∠AEB的度数；若不变，请直接写出∠AEB的度数；
  （3）用等式表示线段AE，BE，CE之间的数量关系，并给予证明．
  ​
  组卷：161引用：1难度：0.5

  解析

• 27．在平面直角坐标系xOy中，直线l为一、三象限角平分线．点P关于y轴的对称点称为P的一次反射点，记作P₁，P₁关于直线l的对称点称为点P的二次反射点，记作P₂，例如，点P（-2，5）的一次反射点为P₁（2，5），二次反射点为P₂（5，2）．根据定义，回答下列问题：
  （1）点（2，5）的一次反射点为

  ，二次反射点为

  ；
  （2）若点A在第二象限，点A₁，A₂分别是点A的一次、二次反射点，∠A₁OA₂=50°，求射线OA与x轴所夹锐角的度数．
  （3）若点A在y轴左侧，点A₁，A₂分别是点A的一次、二次反射点，△AA₁A₂是等腰直角三角形，请直接在平面直角坐标系中画出由符合题意的点A所构成的图形．
  
  组卷：198引用：1难度：0.5

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