《第1章 空间几何体》2013年单元测试卷（4）

一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）

• 1．一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）

  A．2π+ 3 π

  B． 8 3 π

  C． 2 π + 3 3 π

  D．4 π + 2 3 3 π
  组卷：7引用：22难度：0.9

  解析

• 2．在正三棱锥A-BCD中，E、F分别是AB、BC的中点，EF⊥DE，且BC=1，则A-BCD的体积为（　　）
  

  A． 12 12

  B． 2 24

  C． 3 12

  D． 3 24
  组卷：154引用：26难度：0.7

  解析

• 3．三棱锥P-ABC的侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，侧面面积分别是6，4，3，则三棱锥的体积是（　　）

  A．4

  B．6

  C．8

  D．10
  组卷：105引用：8难度：0.7

  解析

• 4．某几何体中的一条线段长为

  7

  ，在该几何体的正视图中，这条线段的投影是长为

  6

  的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a+b的最大值为（　　）

  A． 2 2

  B． 2 3

  C．4

  D． 2 5
  组卷：646引用：42难度：0.9

  解析

• 5．一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是（　　）

  A． 3 3 4

  B． 3 3

  C． 3 4

  D． 3 12
  组卷：983引用：23难度：0.5

  解析

• 6．已知△ABC中，AB=2，BC=1，∠ABC=120°，平面ABC外一点P满足PA=PB=PC=2，则三棱锥P-ABC的体积是（　　）

  A． 5 2

  B． 5 3

  C． 5 4

  D． 5 6
  组卷：76引用：2难度：0.7

  解析

三、解答题（共6小题，满分0分）

• 19．如图，四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上．
  （1）求证：平面AEC⊥平面PDB；
  （2）当PD=

  2

  AB，且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小．
  组卷：1538引用：62难度：0.7

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• 20．如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，

  AB

  =

  2

  A

  A

  1

  ，D是A₁B₁的中点，点E在A₁C₁上，且DE⊥AE．
  （1）证明：平面ADE⊥平面ACC₁A₁
  （2）求直线AD和平面ABC₁所成角的正弦值．
  组卷：43引用：5难度：0.5

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