2022-2023学年湖南省湘潭一中高三（上）期中数学试卷

一、单选题：（本大题共8小题，每题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）

• 1．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={2，3，5}，集合B={1，3，4，6}，则集合A∩（∁_UB）=（　　）

  A．{3}

  B．{1，4，6}

  C．{2，5}

  D．{2，3，5}
  组卷：37引用：4难度：0.9

  解析

• 2．已知i为虚数单位，则

  1

  +

  2

  i

  2

  +

  i

  在复平面上对应的点在（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：52引用：3难度：0.8

  解析

• 3．在等差数列{a_n}中，若a₂+a₄+a₆+a₈+a₁₀=80，则

  a

  7

  -

  1

  2

  a

  8

  的值为（　　）

  A．4

  B．6

  C．8

  D．10
  组卷：142引用：4难度：0.9

  解析

• 4．已知向量

  a

  =（1，2），

  b

  =（2，x），若

  a

  ⊥

  b

  ，则|2

  a

  +

  b

  |=（　　）

  A．3 2

  B．4

  C．5

  D．4 2
  组卷：93引用：2难度：0.8

  解析

• 5．某种兼职工作虽然以计件的方式计算工资，但是对于同一个人的工资与其工作时间还是存在一定的相关关系，已知小孙的工作时间x（单位：小时）与工资y（单位：元）之间的关系如表：

  x	2	4	5	6	8
  y	30	40	50	60	70

  若y与x的线性回归方程为

  ̂

  y

  =6.5x+a,预测当工作时间为9小时时，工资大约为（　　）

  A．75元

  B．76元

  C．77元

  D．78元
  组卷：409引用：6难度：0.8

  解析

• 6．若

  sinα

  +

  cosα

  =

  1

  5

  ，0＜α＜π，则sin2α+cos2α=（　　）

  A． 17 25

  B． - 17 25

  C． 31 25

  D． - 31 25
  组卷：918引用：5难度：0.5

  解析

• 7．如图，平面ABCD⊥平面ABEF，四边形ABCD是正方形，四边形ABEF是矩形，G是EF的中点，AF=1，AB=2，则三棱锥C-ABG外接球的表面积是（　　）

  A．6π

  B．8π

  C．10π

  D．12π
  组卷：182引用：2难度：0.6

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70分，解题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．已知双曲线

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦点F（4，0）到渐近线的距离为

  2

  3

  ．
  （1）求双曲线C的方程；
  （2）过点F的直线与双曲线C的右支交于A，B两点，在x轴上是否存在点P，使得点F到直线PA，PB的距离相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：294引用：12难度：0.6

  解析

• 22．已知函数f（x）=alnx+2x²-4x（a∈R）．
  （1）若x=2是f（x）的极值点，求f（x）的单调区间；
  （2）求g（x）=f（x）-ax在区间[1，e]上的最小值h（a）．
  组卷：245引用：5难度：0.5

  解析