2009-2010学年四川省成都七中高二（上）数学单元测试：圆锥曲线（理科）

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）

• 1．双曲线

  x

  2

  16

  -

  y

  2

  9

  =1的焦点坐标为（　　）

  A．（- 7 ，0）、（ 7 ，0）	B．（0，- 7 ）、（0， 7 ）
  C．（-5，0）、（5，0）	D．（0，-5）、（0，5）
  组卷：179引用：10难度：0.9

  解析

• 2．若抛物线y²=2px（p＞0）的焦点到准线的距离为4，则其焦点坐标为（　　）

  A．（4，0）

  B．（2，0）

  C．（0，2）

  D．（1，0）
  组卷：54引用：2难度：0.9

  解析

• 3．已知双曲线

  x

  2

  4

  -

  y

  2

  12

  =1的离心率为e,抛物线x=2py²的焦点为（e,0），则p的值为（　　）

  A．2

  B．1

  C． 1 4

  D． 1 16
  组卷：22引用：8难度：0.9

  解析

• 4．过点M（-2，0）的直线l与椭圆x²+2y²=2交于P₁，P₂，线段P₁P₂的中点为P．设直线l的斜率为k₁（k₁≠0），直线OP的斜率为k₂，则k₁k₂等于（　　）

  A．-2

  B．2

  C． 1 2

  D．- 1 2
  组卷：426引用：19难度：0.9

  解析

• 5．若点P（2，0）到双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  的一条渐近线的距离为

  2

  ，则双曲线的离心率为（　　）

  A． 2

  B． 3

  C． 2 2

  D． 2 3
  组卷：297引用：15难度：0.9

  解析

• 6．椭圆

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的离心率为

  2

  2

  ，若直线y=kx与椭圆的一个交点的横坐标为b,则k的值为（　　）

  A． 2 2

  B．± 2 2

  C． 1 2

  D．± 1 2
  组卷：66引用：5难度：0.9

  解析

• 7．如图所示，设椭圆

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的面积为abπ，过坐标原点的直线l、x轴正半轴及椭圆围成两区域面积分别设为s、t,则s关于t的函数图象大致形状为图中的（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：12引用：2难度：0.9

  解析

三、解答题（共6小题，满分70分）

• 21．如图，已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M（2，1），平行于OM的直线l在y轴上的截距为m（m≠0），l交椭圆于A、B两个不同点．
  （1）求椭圆的方程；
  （2）求m的取值范围；
  （3）求证直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形．
  组卷：613引用：40难度：0.5

  解析

• 22．如图椭圆C的方程为

  y

  2

  a

  2

  +

  x

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  ，A是椭圆C的短轴左顶点，过A点作斜率为-1的直线交椭圆于B点，点P（1，0），且BP∥y轴，△APB的面积为

  9

  2

  ．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）在直线AB上求一点M，使得以椭圆C的焦点为焦点，且过M的双曲线E的实轴最长，并求此双曲线E的方程．
  组卷：13引用：3难度：0.5

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