2023-2024学年广东省深圳市九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）

• 1．如图是一个长方体挖去一部分后得到的几何体，该几何体的左视图是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：306引用：4难度：0.9

  解析

• 2．如图，已知AB∥CD∥EF，若AC=2CE，BD=8，则DF的长为（　　）

  A．4

  B．5

  C．6

  D．7
  组卷：314引用：4难度：0.5

  解析

• 3．某班级计划举办手抄报展览，确定了“5G时代”、“北斗卫星”、“高铁速度”三个主题，若小明和小亮每人随机选择其中一个主题，则他们恰好选择同一个主题的概率是（　　）

  A． 1 9

  B． 1 6

  C． 1 3

  D． 2 3
  组卷：2886引用：31难度：0.5

  解析

• 4．关于反比例函数y=

  1

  x

  ，下列说法不正确的是（　　）

  A．函数图象分别位于第二、四象限

  B．函数图象关于原点成中心对称

  C．函数图象经过点（1，1）

  D．当x＞0时，y随x的增大而减小
  组卷：834引用：6难度：0.6

  解析

• 5．如图，线段BD，CE相交于点A，DE∥BC．若BC=3，DE=1.5，AD=2，则AB的长为（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  组卷：435引用：6难度：0.6

  解析

• 6．若关于x的一元二次方程（k+2）x²-3x+1=0有实数根，则k的取值范围是（　　）

  A．k＜ 1 4 且k≠-2

  B．k ≤ 1 4

  C．k≤ 1 4 且k≠-2

  D．k ≥ 1 4
  组卷：8585引用：34难度：0.5

  解析

• 7．如图，△ABC的中线BE、CF交于点O，连接EF，则

  OF

  FC

  的值为（　　）

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． 2 3

  D． 1 4
  组卷：2034引用：11难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共有7个小题，共55分）

• 21．如图1，在平面直角坐标系中，直线AB与反比例函数y=

  k

  x

  （x＞0）的图象交于点A（1，3）和点B（3，n），与x轴交于点C，与y轴交于点D．
  （1）求反比例函数的表达式及n的值；
  （2）将△OCD沿直线AB翻折，点O落在第一象限内的点E处，EC与反比例函数的图象交于点F，
  ①请求出点F的坐标；
  ②在x轴上是否存在点P，使得△DPF是以DF为斜边的直角三角形？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由．
  组卷：1248引用：5难度：0.3

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• 22．已知：正方形ABCD，等腰直角三角板的直角顶点落在正方形的顶点D处，使三角板绕点D旋转．
  （1）当三角板旋转到图1的位置时，猜想CE与AF的数量关系，并加以证明；
  （2）在（1）的条件下，若DE=1，AE=

  7

  ，CE=3，求∠AED的度数；
  （3）若BC=4，点M是边AB的中点，连结DM，DM与AC交于点O，当三角板的一边DF与边DM重合时（如图2），若OF=

  5

  3

  ，求CN的长．
  
  组卷：536引用：2难度：0.1

  解析