2023-2024学年浙江省宁波市宁海中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）

一、单选题（每题3分，共30分）

• 1．抛物线y=2x²-3可以由抛物线y=2x²平移得到，则下列平移过程正确的是（　　）

  A．向左平移3个单位	B．向右平移3个单位
  C．向上平移3个单位	D．向下平移3个单位
  组卷：84引用：2难度：0.9

  解析

• 2．已知⊙O的半径为5，若PO=4，则点P与⊙O的位置关系是（　　）

  A．点P在⊙O内

  B．点P在⊙O上

  C．点P在⊙O外

  D．无法判断
  组卷：2306引用：65难度：0.9

  解析

• 3．如图，四边形ABGH，四边形BCFG，四边形CDEF都是正方形，图中与△DFG相似的三角形为（　　）

  A．△DFH

  B．△DGH

  C．△DEG

  D．△DEH
  组卷：148引用：1难度：0.6

  解析

• 4．关于二次函数y=-2（x+1）²+3，下列说法正确的是（　　）

  A．开口向上

  B．当x≤-1时，y随x的增大而减小

  C．有最小值3

  D．顶点坐标是（-1，3）
  组卷：36引用：3难度：0.5

  解析

• 5．割圆术是我国古代数学家刘徽创造的一种求周长和面积的方法：随着圆内接正多边形边数的增加，它的周长和面积越来越接近圆周长和圆面积，“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”．刘徽就是大胆地应用了以直代曲、无限趋近的思想方法求出了圆周率．请你也用这个方法求出二次函数

  y

  =

  1

  4

  （

  x

  -

  4

  ）

  2

  的图象与两坐标轴所围成的图形最接近的面积是（　　）

  A．5

  B． 22 5

  C．4

  D．17-4π
  组卷：784引用：4难度：0.5

  解析

• 6．如图，⊙O的半径OC与弦AB交于点D，连接OA，AC，CB，BO，则下列条件中，无法判断四边形OACB为菱形的是（　　）

  A．∠DAC=∠DBC=30°	B．OA∥BC，OB∥AC
  C．AB与OC互相垂直	D．AB与OC互相平分
  组卷：804引用：6难度：0.7

  解析

• 7．在平面直角坐标系中，已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②a-b=0；③9a+3b+c＞0；④b²＞4ac；⑤a+c＜b.其中正确的有（　　）

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：566引用：2难度：0.6

  解析

• 8．如图，多边形ABDEC是由边长为2的正△ABC和正方形BDEC组成，则过A，D，E三点的圆的半径为（　　）

  A． 2 + 3 2

  B．2

  C． 3

  D． 3 3 2
  组卷：341引用：2难度：0.5

  解析

三、解答题（共66分）

• 23．（1）模型探究：如图1，D、E、F分别为△ABC三边BC、AB、AC上的点，且∠B=∠C=∠EDF=a.△BDE与△CFD相似吗？请说明理由；
  （2）模型应用：△ABC为等边三角形，其边长为8，E为AB边上一点，F为射线AC上一点，将△AEF沿EF翻折，使A点落在射线CB上的点D处，且BD=2．
  ①如图2，当点D在线段BC上时，求

  AE

  AF

  的值；
  ②如图3，当点D落在线段CB的延长线上时，求△BDE与△CFD的周长之比．
  
  组卷：1710引用：7难度：0.4

  解析

• 24．已知：如图，抛物线y=

  1

  4

  x²-x-3交x轴正半轴交于点A，交y轴于点B，点C（-4，n）在抛物线上，直线l：y=-

  3

  4

  x

  +m过点B，点E是直线l上的一个动点，△ACE的外心是点P．
  
  （1）求m,n的值；
  （2）当点E移动到点B时，求△ACE的面积；
  （3）①是否存在点E，使得点P落在△ACE的边上，若存在，求出点E的坐标，若不存在，请说明理由．
  ②过点A作直线AD⊥x轴交直线l于点D，当点E从点D移动到点B时，圆心P移动的路线长为

  ．（直接写出答案）
  组卷：79引用：1难度：0.3

  解析