沪教版高一（下）高考题单元试卷：第5章 三角比（06）

一、选择题（共2小题）

• 1．函数f（x）=sin（2x-

  π

  4

  ）在区间[0，

  π

  2

  ]上的最小值是（　　）

  A．-1

  B．- 2 2

  C． 2 2

  D．0
  组卷：2328引用：49难度：0.9

  解析

• 2．如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75°，30°，此时气球的高度是60m,则河流的宽度BC等于（　　）

  A． 30 （ 3 + 1 ） m

  B． 120 （ 3 - 1 ） m

  C． 180 （ 2 - 1 ） m

  D． 240 （ 3 - 1 ） m
  组卷：2991引用：95难度：0.7

  解析

二、填空题（共13小题）

• 3．在△ABC中，B=120°，AB=

  2

  ，A的角平分线AD=

  3

  ，则AC=

  ．
  组卷：3488引用：44难度：0.7

  解析

• 4．若锐角△ABC的面积为

  10

  3

  ，且AB=5，AC=8，则BC等于

  ．
  组卷：3105引用：54难度：0.7

  解析

• 5．如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75°的方向上，仰角为30°，则此山的高度CD=

  m.
  组卷：4198引用：81难度：0.7

  解析

• 6．函数y=cos2x+2sinx的最大值是

  ．
  组卷：1364引用：19难度：0.7

  解析

• 7．函数f（x）=sin（x+φ）-2sinφcosx的最大值为

   

  ．
  组卷：1655引用：26难度：0.7

  解析

• 8．函数y=cosx+cos（x+

  π

  3

  ）的最大值是

  ．
  组卷：302引用：10难度：0.7

  解析

• 9．函数f（x）=sin（x+2φ）-2sinφcos（x+φ）的最大值为

  ．
  组卷：3101引用：34难度：0.5

  解析

三、解答题（共13小题）

• 27．已知函数f（x）=（sinx+cosx）²+2cos²x.
  （Ⅰ）求f（x）最小正周期；
  （Ⅱ）求f（x）在区间[0，

  π

  2

  ]上的最大值和最小值．
  组卷：3201引用：42难度：0.7

  解析

• 28．已知函数f（x）=10

  3

  sin

  x

  2

  cos

  x

  2

  +10cos²

  x

  2

  ．
  （Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
  （Ⅱ）将函数f（x）的图象向右平移

  π

  6

  个单位长度，再向下平移a（a＞0）个单位长度后得到函数g（x）的图象，且函数g（x）的 最大值为2．
  （ⅰ）求函数g（x）的解析式；
  （ⅱ）证明：存在无穷多个互不相同的正整数x₀，使得g（x₀）＞0．
  组卷：2560引用：14难度：0.3

  解析