2023年云南省曲靖二中高考数学适应性试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合A={x|x＜-1或x＞1}，B={-2，-1，0，1，2}，则（∁_RA）∩B=（　　）

  A．{-1，0，1}

  B．{0，1}

  C．{-1，0}

  D．{0}
  组卷：171引用：5难度：0.9

  解析

• 2．已知

  z

  =

  i

  2

  -

  i

  ，则

  z

  •

  z

  =（　　）

  A． 5 5

  B． 1 5

  C． 5 5 i

  D． 1 5 i
  组卷：113引用：6难度：0.8

  解析

• 3．已知函数f（x）与g（x）的部分图象如图所示，则（　　）
  

  A．g'（-1）＜0＜f'（-1）	B．f'（-1）＜0＜g'（-1）
  C．g'（3）＜f'（3）	D．f'（3）＜g'（3）
  组卷：203引用：1难度：0.8

  解析

• 4．被誉为“中国现代数学之父”的著名数学家华罗庚先生倡导的“0.618优选法”在生产和科研实践中得到了非常广泛的应用.0.618就是黄金分割比：

  t

  =

  5

  -

  1

  2

  的近似值，黄金分割比还可以表示成2sin18°，则

  1

  -

  2

  sin

  2

  27

  °

  t

  4

  -

  t

  2

  =（　　）

  A． 1 2

  B． 5 - 1

  C．2

  D．4
  组卷：209引用：9难度：0.7

  解析

• 5．设

  a

  ，

  b

  为单位向量，

  a

  在

  b

  方向上的投影向量为

  -

  1

  2

  b

  ，则

  |

  a

  -

  b

  |

  =（　　）

  A．1

  B． 2

  C． 3

  D．2
  组卷：69引用：3难度：0.8

  解析

• 6．若定义在R上的函数f（x）在（-∞，0]上单调递减，且f（x）为偶函数，则不等式f（2x+3）＞f（x+1）的解集为（　　）

  A． （ - ∞ ，- 2 ） ∪ （ - 4 3 ， + ∞ ）	B． （ - ∞ ，- 4 ） ∪ （ - 2 3 ， + ∞ ）
  C． （ - 2 ，- 4 3 ）	D． （ - 4 ，- 2 3 ）
  组卷：251引用：4难度：0.7

  解析

• 7．“角谷猜想”首先流传于美国，不久便传到欧洲，后来一位名叫角谷静夫的日本人又把它带到亚洲，因而人们就顺势把它叫作“角谷猜想”．“角谷猜想”是指一个正整数，如果是奇数就乘以3再加1，如果是偶数就除以2，这样经过若干次运算，最终回到1．对任意正整数a₀．记按照上述规则实施第n次运算的结果为a_n（n∈N），若a₅=1，且a_i（i=1，2，3，4）均不为1，则a₀=（　　）

  A．5或16

  B．5或32

  C．3或8

  D．7或32
  组卷：60引用：5难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的左顶点为A，焦距为4，过右焦点F作垂直于实轴的直线交C于B、D两点，且△ABD是直角三角形．
  （Ⅰ）求双曲线C的方程；
  （Ⅱ）已知M，N是C上不同的两点，MN中点的横坐标为2，且MN的中垂线为直线l,是否存在半径为1的定圆E，使得l被圆E截得的弦长为定值，若存在，求出圆E的方程；若不存在，请说明理由．
  组卷：96引用：3难度：0.5

  解析

• 22．设f（x）=xlnx-ax²+（2a-1）x,a∈R．
  （1）令g（x）=f′（x），求g（x）的单调区间；
  （2）已知f（x）在x=1处取得极大值，求实数a的取值范围．
  组卷：1391引用：37难度：0.3

  解析