2011年第十六届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试题（小学组-深圳）

一、填空（每题10分，共80分）

• 1．

  （

  1

  2

  +

  1

  3

  +

  …+

  1

  20

  ）

  +

  （

  2

  3

  +

  …+

  2

  20

  ）

  +…+

  （

  18

  19

  +

  18

  20

  ）

  +

  19

  20

  =

  ．
  组卷：214引用：1难度：0.9

  解析

• 2．甲车从A出发驶向B，往返来回；乙车从B同时出发驶向A，往返来回．两车第一次相遇后，甲车继续行驶4小时到达B，乙车继续行驶1小时到达A．若A，B两地相距100千米，那么当甲车第一次到达B时，乙车的位置距离A

  千米．
  组卷：106引用：3难度：0.7

  解析

• 3．每个铅字上刻有一个数码．如果印刷十二页书，所用的页码铅字要以下15个：
  1，2，3，4，5，6，7，8，9，1，0，1，1，1，2．
  现要印刷一本新书，从库房领出页码铅字共2011个，排版完成后有剩余．那么，这本书最多有

  页．最少剩余

  个铅字．
  组卷：166引用：1难度：0.5

  解析

• 4．一列数：8，3，1，4，…，从第三个开始，每个数都是最靠近它前两个数的和的个位数．那么第2011个数是

  ．
  组卷：65引用：2难度：0.5

  解析

三、解答下列各题（每题15分，共30分，要求写出详细过程）

• 13．十五个盒子，每个盒子装一个白球或一个黑球，且白球不多于12个．你可以任选三个盒子来提问：“这三个盒子中的球是否有白球？”并得到真实的回答．那么你最少要问多少次，就能找出一个或更多的白球？
  组卷：69引用：1难度：0.1

  解析

• 14．求与2001互质，且小于2001的所有自然数的和．
  组卷：73引用：1难度：0.1

  解析