2019-2020学年重庆一中八年级（上）开学数学试卷

一、选择题（共6小题，每小题6分，满分36分）

• 1．下列事件为必然事件的是（　　）

  A．小王参加本次数学考试，成绩是150分

  B．某射击运动员射靶一次，正中靶心

  C．打开电视机，CCTV第一套节目正在播放新闻

  D．口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球
  组卷：322引用：29难度：0.9

  解析

• 2．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数为（　　）

  A．90°

  B．180°

  C．270°

  D．360°
  组卷：961引用：10难度：0.7

  解析

• 3．如图，△ABC的角平分线BO、CO交于点O，过点O作DE∥BC，若△ABC的周长为19，BC为5，则△ADE的周长为（　　）

  A．5

  B．19

  C．14

  D．24
  组卷：1174引用：2难度：0.5

  解析

• 4．一个等腰三角形的三边长分别为2x-1、x+1、3x-2，该等腰三角形的周长是（　　）

  A．10或4

  B．10或7

  C．4或7

  D．10或4或7
  组卷：1322引用：2难度：0.6

  解析

• 5．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，BC=10，BD是∠ABC的平分线．若P、Q分别是BD和AB上的动点，则PA+PQ的最小值是（　　）

  A． 12 5

  B．4

  C． 24 5

  D．5
  组卷：2008引用：4难度：0.5

  解析

• 6．小军连续进行了六次射击，已知第三、第四次的平均环数比前两次的平均环数少2环，比后两次的平均环数多2环，如果后三次的平均环数比前三次的平均环数少3环，那么第三次比第四次多（　　）环．

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：196引用：2难度：0.7

  解析

四、解答题：（本大题5个小题，14题10分，15、16、17、18每小题10分，共58分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.

• 17．材料1：在一个含有两个字母的多项式中，如果任意交换两个字母的位置，多项式不变，则称这样的多项式为“二元对称式”．例：x²+y²，x³+y³，（2x-5）（2y-5）…都是“二元对称式”．对于所有的“二元对称式”都可以用相同字母的另一个“二元对称式”来表示，形成一个“基本对称式”．例：x²+y²=（x+y）²-2xy是一个“基本对称式”．
  材料2：求形如xⁿ+yⁿ（n≥2且为整数）的“基本对称式”：
  x²+y²=（x+y）²-2xy；
  x³+y³=（x²+y²）（x+y）-xy（x+y）；
  x⁴+y⁴=（x³+y³）（x+y）-xy（x²+y²）；
  …
  一般地，x^k+1+y^k+1=（x^k+y^k）（x+y）-xy（x^k-1+y^k-1），其中k为正整数．
  （1）在x²+xy+y²，x-y,2x+2y中有

  个是“二元对称式”；
  （2）已知x+y=5，xy=3，求x³+y³的值；
  （3）已知x=π，y=1-π，求（x⁵+y⁵）-（x⁴+y⁴）的值．
  组卷：267引用：1难度：0.6

  解析

• 18．在等腰△ABC中，AB=AC，点D为平面内一点，连AD、BD、CD．
  （1）如图1，若点D是△ABC内一点，且∠BAD=∠CAD，求证：∠DBC=∠DCB；
  （2）如图2，若点D是△ABC外一点，且∠ADC+∠ADB=180°，∠ACD=60°，求证：AB=CD+BD；
  （3）如图3，若点D在CB的延长线上，过点C作CE⊥AD交AD于点E，若AD=CD，AE=BD，求证：AE²=

  1

  4

  CD²-

  1

  4

  CE²．
  
  组卷：633引用：2难度：0.2

  解析