2010-2011学年湖北省黄冈市高二（下）结业考试数学试卷（选修1-1）（文科）

一、选择题每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．命题“若x=1，则x²-3x+2=0”以及它的逆命题，否命题和逆否命题中，真命题的个数是（　　）

  A．0

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：93引用：5难度：0.9

  解析

• 2．“（x-2）（x-1）＞0”是“x-2＞0或x-1＞0”的（　　）

  A．充要条件	B．充分不必要条件
  C．必要不充分条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：40引用：2难度：0.9

  解析

• 3．若椭圆

  x

  2

  2

  +

  y

  2

  m

  =

  1

  的离心率为

  1

  2

  ，则实数m等于（　　）

  A． 3 2 或 8 3

  B． 3 2

  C． 8 3

  D． 3 8 或 2 3
  组卷：81引用：7难度：0.9

  解析

• 4．“双曲线方程为x²-y²=6”是“双曲线离心率

  e

  =

  2

  ”的（　　）

  A．充要条件	B．充分不必要条件
  C．必要不充分条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：81引用：11难度：0.9

  解析

• 5．若直线l过抛物线y²=4x的焦点，与抛物线交于A、B两点，且线段AB中点的横坐标为2，则弦AB的长为（　　）

  A．2

  B．4

  C．6

  D．8
  组卷：261引用：10难度：0.7

  解析

• 6．函数f（x）的定义域为开区间（a,b），导函数f′（x）在（a,b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a,b）内有极小值点（　　）

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：1366引用：315难度：0.7

  解析

• 7．已知命题p：若a＞b,则

  1

  a

  ＜

  1

  b

  ，那么“￢p”是（　　）

  A．若a＞b,则 1 a ≥ 1 b

  B．若a＞b,则不一定有 1 a ＜ 1 b

  C．若a≤b,则 1 a ＜ 1 b

  D．若a≤b,则 1 a ≥ 1 b
  组卷：50引用：1难度：0.7

  解析

三、解答题本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

• 20．2010年某电视生产厂家中标商务部家电下乡活动，若厂家投放A、B型号电视机的价值分别为p万元，q万元，农民购买电视机获得的补贴分别为mlnp（m＞0）万元，

  1

  10

  q

  万元，已知厂家把总价值为10万元的A、B两种型号电视机投放黄冈市场，且A、B两种型号的电视机投放金额都不低于1万元．（精确到0.1，参考数据：ln4≈1.4）
  （1）当

  m

  =

  2

  5

  时，请你制订一个投放方案，使得在这次活动中黄冈农民得到的补贴最多，并求出其最大值．
  （2）当m≥1时，农民得到的补贴随厂家投放A型号电视机金额的变化而怎样变化？
  组卷：24引用：2难度：0.3

  解析

• 21．设点P（x,y）（y≥0）为平面直角坐标系xOy中的一个动点（其中O为坐标原点），点P到定点

  M

  （

  0

  ，

  1

  2

  ）

  的距离比点P到x轴的距离大

  1

  2

  ．
  （1）求点P的轨迹方程；
  （2）若直线l：y=kx+1与点P的轨迹相交于A、B两点，且

  |

  AB

  |

  =

  2

  6

  ，求k的值．
  （3）设点P的轨迹是曲线C，点Q（1，y₀）是曲线C上的一点，求以Q为切点的曲线C的切线方程．
  组卷：65引用：4难度：0.1

  解析