2022-2023学年湖北省武汉外国语学校九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（每题3分，共30分）

• 1．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：732引用：35难度：0.9

  解析

• 2．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯．这个事件是（　　）

  A．必然事件

  B．不可能事件

  C．随机事件

  D．确定性事件
  组卷：218引用：9难度：0.7

  解析

• 3．已知⊙O的半径是6，点O到直线l的距离为5，则直线l与⊙O的位置关系是（　　）

  A．相离

  B．相交

  C．相切

  D．无法判断
  组卷：657引用：6难度：0.7

  解析

• 4．将一元二次方程x²-8x+10=0通过配方转化为（x+a）²=b的形式，下列结果中正确的是（　　）

  A．（x-4）2=6

  B．（x-8）2=6

  C．（x-4）2=-6

  D．（x-8）2=54
  组卷：1827引用：37难度：0.6

  解析

• 5．若一元二次方程x²-（2m+3）x+m²=0有两个不相等的实数根x₁，x₂，且x₁+x₂=x₁x₂，则m的值是（　　）

  A．-1

  B．3

  C．3或-1

  D．-3或1
  组卷：1394引用：9难度：0.6

  解析

• 6．在一个不透明的口袋中，装有除颜色外其他都相同的4个白球和n个黄球．某同学进行如下试验：从袋中随机摸出1个球记下它的颜色，放回、摇匀，为一次摸球试验．记录摸球的次数与摸出白球的次数的列表如下：
  

  摸球试验的次数	100	200	500	1000
  摸出白球的次数	21	39	102	199

  根据列表可以估计出n的值为（　　）

  A．4

  B．16

  C．20

  D．24
  组卷：582引用：8难度：0.5

  解析

• 7．如图，某农家乐老板计划在一块长130米，宽60米的空地开挖两块形状大小相同的垂钓鱼塘，它们的面积之和为5750平方米，两块垂钓鱼塘之间及周边留有宽度相等的垂钓通道，则垂钓通道的宽度为（　　）

  A．4.5m

  B．5m

  C．5.5m

  D．6m
  组卷：1147引用：5难度：0.5

  解析

• 8．已知（-1，y₁），（0，y₂），（3，y₃）是抛物线y=ax²-4ax+c（a＞0）上的点，则（　　）

  A．y1＜y2＜y3

  B．y3＜y1＜y2

  C．y3＜y2＜y1

  D．y2＜y3＜y1
  组卷：1062引用：4难度：0.7

  解析

三、解答题（共72分）

• 23．如图1，在正方形ABCD中，M、N分别为边AB、AD上的点，连接CM、CN，且CM=CN．
  （1）求证：△BMC≌△DNC；
  （2）如图2，若P是边BC上的点，且NP⊥CM于O，连接OA，求证：OM+ON=

  2

  OA；
  （3）如图3，在满足（2）的条件下，过O作OQ⊥BC于Q，若AM=2BM，求

  OQ

  CD

  的值．
  
  组卷：754引用：4难度：0.4

  解析

• 24．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax²+2x+c（a≠0）与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，连接BC，OA=1，OB=5，点D是此抛物线的顶点．
  （1）求抛物线的表达式；
  （2）抛物线上C，D两点之间的距离是

  ；
  （3）①点E是第一象限内抛物线上的动点，连接BE和CE，求△BCE面积的最大值；
  ②在①的条件下，当△BCE的面积最大时，P为y轴上一点，过点P作抛物线对称轴的垂线，垂足为M，连接ME，BP，探究EM+MP+PB是否存在最小值．若存在，请直接写出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由．
  
  组卷：1578引用：5难度：0.3

  解析