2022-2023学年河南省郑州市新密实验高级中学高二（上）第七次段考数学试卷

一、单选题（本大题共12小题，共60.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

• 1．直线xcosα+y+4=0的倾斜角的取值范围（　　）

  A．[0，π）	B． [ 0 ， π 4 ] ∪ （ π 2 ， π ）
  C． [ 0 ， π 4 ] ∪ [ 3 π 4 ， π ）	D． [ 0 ， π 4 ]
  组卷：150引用：6难度：0.7

  解析

• 2．圆心为（0，1）且与x轴相切的圆的方程为（　　）

  A．（x-1）2+y2=1	B．（x+1）2+y2=1
  C．x2+（y-1）2=1	D．x2+（y+1）2=1
  组卷：9引用：2难度：0.7

  解析

• 3．已知直线x+ay-2=0与圆x²+y²=1相切，则a的值是（　　）

  A．1

  B．±1

  C． 3

  D．± 3
  组卷：269引用：5难度：0.8

  解析

• 4．已知数列{a_n}的前n项和

  S

  n

  =

  n

  2

  ，则a₄=（　　）

  A．1

  B．3

  C．5

  D．7
  组卷：109引用：1难度：0.8

  解析

• 5．已知数列{a_n}中，a₁=2，a_n=1-

  1

  a

  n

  -

  1

  （n≥2），则a₂₀₂₁等于（　　）

  A．-1

  B．- 1 2

  C． 1 2

  D．2
  组卷：675引用：17难度：0.6

  解析

• 6．2022年北京冬奥会开幕式始于24节气倒计时，它将中国人的物候文明、传承久远的诗歌、现代生活的画面和谐统一起来．我国古人将一年分为24个节气，如图所示，相邻两个节气的日晷长变化量相同，冬至日晷长最长，夏至日晷长最短，周而复始．已知冬至日晷长为13.5尺，夏至日晷长为1.5尺，则一年中夏至到秋分的日晷长的和为（　　）尺．

  A．24

  B．60

  C．40

  D．31.5
  组卷：158引用：5难度：0.5

  解析

• 7．已知A（-1，1，2）、B（1，0，-1），设D在直线AB上，且

  AD

  =2

  DB

  ，设C（λ，

  1

  3

  +λ，1+λ），若CD⊥AB，则λ的值为（　　）

  A． 11 6

  B．- 11 6

  C． 1 2

  D． 1 3
  组卷：392引用：9难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．如图，矩形ABCD和菱形ABEF所在的平面相互垂直，∠ABE=60°，G为BE的中点．
  （Ⅰ）求证：AG⊥平面ADF；
  （Ⅱ）若AB=

  3

  BC，求二面角D-CA-G的余弦值．
  组卷：501引用：16难度：0.5

  解析

• 22．已知抛物线T：x²=2py（p＞0），直线y=kx+1交T于A，B两点，且当k=1时，|AB|=8．
  （1）求p的值；
  （2）如图，抛物线T在A，B两点处的切线分别与y轴交于C，D，AC和BD交于G，

  GC

  +

  GD

  +

  GE

  =0．证明：存在实数λ，使得

  GE

  =λ

  AB

  ．
  组卷：221引用：7难度：0.4

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