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2020-2021学年北京市首都师大附中高二（上）开学数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题（共30题，每小题2分，共60分）

1．已知全集U={0，1，2，3，4}，M={0，1，2}，N={2，3}，则（∁_UM）∩N=（　　）
A．{2} B．{3} C．{2，3，4} D．{0，1，2，3，4}
组卷：171引用：56难度：0.9
解析
2．已知a,b∈R，则“|a|+|b|＞1”是“b＜-1”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：30引用：4难度：0.9
解析
3．若x≠-2且y≠1，则M=x²+y²+4x-2y的值与-5的大小关系是（　　）
A．M＞-5 B．M＜-5 C．M≥-5 D．M≤-5
组卷：270引用：6难度：0.9
解析
4．为了不断满足人民日益增长的美好生活需要，实现群众对舒适的居住条件、更优美的环境、更丰富的精神文化生活的追求，某大型广场正计划进行升级改造．改造的重点工程之一是新建一个长方形音乐喷泉综合体A₁B₁C₁D₁，该项目由长方形核心喷泉区ABCD（阴影部分）和四周绿化带组成．规划核心喷泉区的ABCD面积为1000m²，绿化带的宽分别为2m和5m（如图所示）．当整个项目占地面积A₁B₁C₁D₁最小时，则核心喷泉区BC的长度为（　　）
A．20m B．50m C．
10
10
m
D．100m
组卷：238引用：11难度：0.7
解析
5．不等式
2
-
x
x
≥0的解集为（　　）
A．{x|0≤x≤2} B．{x|0＜x≤2} C．{x|x＜0或x≥2} D．{x|x＜0或x＞2}
组卷：131引用：2难度：0.7
解析
6．已知f（x）的定义域为[-2，1]，函数f（3x-1）的定义域为（　　）
A．（-7，2） B．
（
-
1
3
，
2
3
）
C．[-7，2] D．
[
-
1
3
，
2
3
]
组卷：631引用：5难度：0.9
解析
7．如图，李老师早晨出门锻炼，一段时间内沿⊙M的半圆形M→A→C→B→M路径匀速慢跑，那么李老师离出发点M的距离与时间x之间的函数关系的大致图象是（　　）
A． B． C． D．
组卷：77引用：4难度：0.9
解析
8．函数f（x）在[a,b]上是增函数，对于任意的x₁，x₂∈[a,b]（x₁≠x₂），下列结论中不正确的是（　　）
A．
f
（
x
1
）
-
f
（
x
2
）
x
1
-
x
2
＞
0
B．（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＞0
C．f（a）＜f（x₁）＜f（x₂）＜f（b）
D．
x
1
-
x
2
f
（
x
1
）
-
f
（
x
2
）
＞
0
组卷：274引用：3难度：0.9
解析
9．函数y=x²-2x+3，-1≤x≤2的值域是（　　）
A．R B．[3，6] C．[2，6] D．[2，+∞）
组卷：1119引用：22难度：0.9
解析
10．下列图象表示的函数具有奇偶性的是（　　）
A． B．
C． D．
组卷：356引用：7难度：0.9
解析
11．已知幂函数y=f（x）的图象经过点
（
4
，
1
4
）
，则f（2）=（　　）
A．
1
2
B．2 C．
2
2
D．
2
组卷：346引用：6难度：0.9
解析

12．网上购鞋常常看到下面这样一张表，第一行可以理解为脚的长度，第二行是我们习惯称呼的“鞋号”．

中国鞋码实际标准（mm） 220 225 230 235 240 245 250 255 260 265

中国鞋码习惯称呼（号） 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43

从上述表格可以推算出，“30号”的童鞋对应的脚的长度为（　　）

A．150mm

B．200mm

C．180mm

D．210mm

组卷：29引用：1难度：0.7

解析

13．由表格中的数据，可以断定方程e^x-3x-2=0的一个根所在的区间是（　　）

x 0 1 2 3 4

e^x 1 2.72 7.39 20.09 54.60

3x+2 2 5 8 11 14

A．（0，1）

B．（1，2）

C．（2，3）

D．（3，4）

组卷：173引用：5难度：0.8

解析

14．已知m=0.9^5.1，n=5.1^0.9，p=log_0.95.1，则这三个数的大小关系是（　　）
A．m＜n＜p B．m＜p＜n C．p＜m＜n D．p＜n＜m
组卷：91引用：24难度：0.9
解析

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三、解答题（共8小题，每小题10分，共80分）

42．已知函数f（x）=sin
（
x
+
π
3
）
+sin
（
x
-
π
3
）
+cosx.
（1）求函数f（x）的最大值；
（2）若f
（
x
-
π
2
）
=-
3
2
5
，当
17
π
12
＜x＜
7
π
4
时，求
2
si
n
2
x
-
sin
2
x
tanx
+
1
的值．
组卷：178引用：3难度：0.7
解析
43．如图所示，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分别是AB，A₁C的中点，AD=AA₁=2，AB=
2
．
（1）求证：EF∥平面ADD₁A₁；
（2）求平面EFD与平面DEC的夹角的余弦值；
（3）在线段A₁D₁上是否存在点M，使得BM⊥平面EFD？若存在，求出
A
1
M
A
1
D
1
的值；若不存在，请说明理由．
组卷：113引用：3难度：0.6
解析

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A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件

中国鞋码实际标准（mm）	220	225	230	235	240	245	250	255	260	265
中国鞋码习惯称呼（号）	34	35	36	37	38	39	40	41	42	43

A．	B．
C．	D．

2020-2021学年北京市首都师大附中高二（上）开学数学试卷

一、选择题（共30题，每小题2分，共60分）

1．已知全集U={0，1，2，3，4}，M={0，1，2}，N={2，3}，则（∁UM）∩N=（ ）

2．已知a,b∈R，则“|a|+|b|＞1”是“b＜-1”的（ ）

3．若x≠-2且y≠1，则M=x2+y2+4x-2y的值与-5的大小关系是（ ）

5．不等式2-xx≥0的解集为（ ）

6．已知f（x）的定义域为[-2，1]，函数f（3x-1）的定义域为（ ）

7．如图，李老师早晨出门锻炼，一段时间内沿⊙M的半圆形M→A→C→B→M路径匀速慢跑，那么李老师离出发点M的距离与时间x之间的函数关系的大致图象是（ ）

8．函数f（x）在[a,b]上是增函数，对于任意的x1，x2∈[a,b]（x1≠x2），下列结论中不正确的是（ ）

9．函数y=x2-2x+3，-1≤x≤2的值域是（ ）

10．下列图象表示的函数具有奇偶性的是（ ）

11．已知幂函数y=f（x）的图象经过点（4，14），则f（2）=（ ）

13．由表格中的数据，可以断定方程ex-3x-2=0的一个根所在的区间是（ ） x 0 1 2 3 4 ex 1 2.72 7.39 20.09 54.60 3x+2 2 5 8 11 14

14．已知m=0.95.1，n=5.10.9，p=log0.95.1，则这三个数的大小关系是（ ）

三、解答题（共8小题，每小题10分，共80分）

42．已知函数f（x）=sin（x+π3）+sin（x-π3）+cosx.（1）求函数f（x）的最大值；（2）若f（x-π2）=-325，当17π12＜x＜7π4时，求2sin2x-sin2xtanx+1的值．

1．已知全集U={0，1，2，3，4}，M={0，1，2}，N={2，3}，则（∁_UM）∩N=（　　）

2．已知a,b∈R，则“|a|+|b|＞1”是“b＜-1”的（　　）

3．若x≠-2且y≠1，则M=x²+y²+4x-2y的值与-5的大小关系是（　　）

5．不等式
2
-
x
x
≥0的解集为（　　）

6．已知f（x）的定义域为[-2，1]，函数f（3x-1）的定义域为（　　）

7．如图，李老师早晨出门锻炼，一段时间内沿⊙M的半圆形M→A→C→B→M路径匀速慢跑，那么李老师离出发点M的距离与时间x之间的函数关系的大致图象是（　　）

8．函数f（x）在[a,b]上是增函数，对于任意的x₁，x₂∈[a,b]（x₁≠x₂），下列结论中不正确的是（　　）

9．函数y=x²-2x+3，-1≤x≤2的值域是（　　）

10．下列图象表示的函数具有奇偶性的是（　　）

11．已知幂函数y=f（x）的图象经过点
（
4
，
1
4
）
，则f（2）=（　　）

13．由表格中的数据，可以断定方程e^x-3x-2=0的一个根所在的区间是（　　）

x 0 1 2 3 4

e^x 1 2.72 7.39 20.09 54.60

3x+2 2 5 8 11 14

14．已知m=0.9^5.1，n=5.1^0.9，p=log_0.95.1，则这三个数的大小关系是（　　）

42．已知函数f（x）=sin
（
x
+
π
3
）
+sin
（
x
-
π
3
）
+cosx.
（1）求函数f（x）的最大值；
（2）若f
（
x
-
π
2
）
=-
3
2
5
，当
17
π
12
＜x＜
7
π
4
时，求
2
si
n
2
x
-
sin
2
x
tanx
+
1
的值．