2020-2021学年江苏省无锡市江阴市山观高级中学高三（上）周练数学试卷（六）（11月份）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

• 1．已知复数z满足（1+i）+z=4+|z|i（i为虚数单位），则

  z

  对应点的坐标为（　　）

  A．（3，4）

  B．（3，-4）

  C．（4，3）

  D．（4，-3）
  组卷：8引用：1难度：0.8

  解析

• 2．设x∈R，则“|x-2|＜1”是“x²+2x-3＞0”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：417引用：8难度：0.8

  解析

• 3．若2^x-2^y＜3^-x-3^-y，则（　　）

  A．ln（y-x+1）＞0	B．ln（y-x+1）＜0
  C．ln|x-y|＞0	D．ln|x-y|＜0
  组卷：8706引用：40难度：0.8

  解析

• 4．数列{F_n}：F₁=F₂=1，F_n=F_n-1+F_n-2（n＞2），最初记载于意大利数学家斐波那契在1202年所著的《算盘全书》，若将数列{F_n}的每一项除以2所得的余数按原来项的顺序构成新的数列{a_n}，则数列{a_n}的前50项和为（　　）

  A．33

  B．34

  C．49

  D．50
  组卷：156引用：4难度：0.8

  解析

• 5．设ABCD为平行四边形，|

  AB

  |=4，|

  AD

  |=6，∠BAD=

  π

  3

  ，若点M，N满足

  BM

  =

  MC

  ，

  AN

  =2

  ND

  ．则

  NM

  •

  AM

  =（　　）

  A．23

  B．17

  C．15

  D．9
  组卷：278引用：3难度：0.7

  解析

• 6．现有某种细胞1千个，其中约有占总数一半的细胞每小时分裂一次，即由1个细胞分裂成2个细胞，按这种规律，1小时后，细胞总数约为

  1

  2

  ×

  1000

  +

  1

  2

  ×

  1000

  ×

  2

  =

  3

  2

  ×1000，2小时后，细胞总数约为

  1

  2

  ×

  3

  2

  ×

  1000

  +

  1

  2

  ×

  3

  2

  ×

  1000

  ×

  2

  =

  9

  4

  ×1000，问当细胞总数超过10¹⁰个时，所需时间约为（　　）（参考数据：lg3≈0.477，lg2≈0.301）

  A．34小时

  B．37小时

  C．40小时

  D．43小时
  组卷：49引用：4难度：0.7

  解析

• 7．若a＞0，b＞0，a+b=2，则（　　）

  A．ab≤1

  B． a + b ≤ 2

  C．a2+b2≥2

  D． 1 a + 1 b ≥ 2
  组卷：61引用：5难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．如图，要在河岸EF的一侧修建一条休闲式人行道，进行图纸设计时，建立了图中所示坐标系，其中E，F在x轴上，且F（-3，0），道路的前一部分为曲线段FBC，该曲线段为二次函数f（x）=a（x+1）²+4在x∈[-3，0]时的图象，最高点为B，道路中间部分为直线段CD，CD∥EF，且

  CD

  =

  3

  ，道路的后一段是以O为圆心的一段圆弧DE．
  （1）求a的值；
  （2）求∠DOE的大小；
  （3）若要在扇形区域ODE内建一个“矩形草坪”MNPQ，P在圆弧

  ˆ

  DE

  上运动，M、N在OE上，记∠POE=α，则当α为何值时，“矩形草坪”面积最大．
  组卷：14引用：3难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=

  1

  +

  lnx

  x

  -

  a

  （

  a

  ∈

  R

  ）

  ．
  （1）若f（x）≤0在（0，+∞）上恒成立，求a的取值范围，并证明：对任意的n∈N^*，都有1+

  1

  2

  +

  1

  3

  +

  …

  +

  1

  n

  ＞ln（n+1）；
  （2）设g（x）=（x-1）²e^x讨论方程f（x）=g（x）实数根的个数．
  组卷：493引用：3难度：0.5

  解析