2021-2022学年河南省周口市扶沟第二高级中学高一（下）期末数学试卷

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．已知i为虚数单位，复数

  5

  i

  -

  2

  的共轭复数为（　　）

  A．2+i

  B．-2+i

  C．-2-i

  D．2-i
  组卷：108引用：7难度：0.8

  解析

• 2．已知集合A={x|x²-3x+2＜0}，B={x|x＞-1}，则（　　）

  A．A⊆∁RB

  B．∁RA⊆B

  C．B⊆A

  D．A⊆B
  组卷：553引用：1难度：0.8

  解析

• 3．命题“∃x₀∈R，使得x₀³+ax₀²+bx₀+c=0”的否定是（　　）

  A．∃x∉R，x3+ax2+bx+c≠0	B．∀x∈R，x3+ax2+bx+c≠0
  C．∀x∉R，x3+ax2+bx+c≠0	D．∀x∈R，x3+ax2+bx+c=0
  组卷：42引用：2难度：0.9

  解析

• 4．我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题：“今有北乡8758人，西乡有7236人，南乡有8356人，现要按人数多少从三个乡共征集487人，问从各乡征集多少人”．在上述问题中，需从南乡征集的人数大约是（　　）

  A．112

  B．128

  C．145

  D．167
  组卷：190引用：5难度：0.7

  解析

• 5．在△ABC中，

  DC

  =2

  BD

  ，且E为AC的中点，则

  DE

  =（　　）

  A．- 2 3 AB + 1 6 AC

  B．- 2 3 AB - 1 6 AC

  C．- 1 3 AB - 1 6 AC

  D． 2 3 AB + 5 6 AC
  组卷：300引用：4难度：0.7

  解析

• 6．设x＞0，y＞0，且x+3y=2，则

  1

  x

  +

  3

  y

  的最小值是（　　）

  A． 1 2

  B．8

  C． 5 + 2 3

  D．16
  组卷：244引用：2难度：0.7

  解析

• 7．若数据b₁，b₂，b₃，b₄的方差为2，则数据2b₁+a,2b₂+a,2b₃+a,2b₄+a（a为实数）的方差是（　　）

  A．6+a

  B．8

  C．4+a

  D．12
  组卷：102引用：4难度：0.7

  解析

三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.）

• 21．2021年3月18日，位于孝感市孝南区长兴工业园内的湖北福益康医疗科技有限公司正式落地投产，这是孝感市第一家获批的具有省级医疗器械生产许可证资质的企业，也是我市首家“一次性使用医用口罩、医用外科口罩”生产企业．在暑期新冠肺炎疫情反弹期间，该公司加班加点生产口罩、防护服，消毒水等防疫物品，保障抗疫一线医疗物资供应，在社会上赢得一片赞誉．在加大生产的同时，该公司狠抓质量管理，不定时抽查口罩质量，该企业质检人员从所生产的口罩中随机抽取了100个，将其质量指标值分成以下六组：[40，50），[50，60），[60，70），…，[90，100]，得到如下频率分布直方图．
  （Ⅰ）求出直方图中m的值；
  （Ⅱ）利用样本估计总体的思想，估计该企业所生产的口罩的质量指标值的平均数和中位数（同一组中的数据用该组区间中点值作代表，中位数精确到0.01）；
  （Ⅲ）现规定：质量指标值小于70的口罩为二等品，质量指标值不小于70的口罩为一等品．利用分层抽样的方法从该企业所抽取的100个口罩中抽出5个口罩，其中一等品的概率是多少．
  组卷：148引用：3难度：0.7

  解析

• 22．从①b+c=a（

  3

  sinC+cosC）；②sin²B-sin²A+sin²C-sinBsinC=0，③bsinA+

  3

  acosB=

  3

  c,这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并加以解答．
  在△ABC中，a,b,c分别是角A，B，C的对边，若__________．
  （1）求角A的大小；
  （2）若D为BC中点，AD=2，求△ABC的面积的最大值．
  组卷：86引用：3难度：0.4

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