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2022-2023学年北京市人大附中八年级（下）期中数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题：（每小题3分，共30分）

1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）
A．
1
6
B．
0
.
6
C．
6
D．
60
组卷：518引用：13难度：0.7
解析
2．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（　　）
A．1，1，
2
B．1，
3
，2 C．4，5，6 D．6，8，10
组卷：82引用：3难度：0.6
解析
3．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC+BD=10，AB=3．则△OCD的周长为（　　）
A．13 B．8 C．7 D．5
组卷：387引用：8难度：0.7
解析
4．下列等式不成立的是（　　）
A．
12
÷
3
=
2
B．
12
×
3
=
6
C．
（
-
4
）
×
（
-
3
）
=
2
3
D．
-
3
-
4
=
-
3
2
组卷：512引用：6难度：0.8
解析
5．如图，下列四组条件中．不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　）
A．AB=DC，AD=BC B．AB∥DC，AD∥BC
C．AB∥DC，AD=BC D．AB∥DC，AB=DC
组卷：1183引用：70难度：0.9
解析
6．如图，在4×3的正方形网格中，标记格点A、B、C、D，且每个小正方形的边长都是1．下列选项中的线段长度为
13
的是（　　）
A．线段AB B．线段BC C．线段CD D．线段AD
组卷：311引用：1难度：0.8
解析
7．实数a,b在数轴上的位置如图所示，则化简
a
2
-
b
2
+
（
a
-
b
）
2
的结果是（　　）
A．-2a B．-2b C．2b-2a D．0
组卷：555引用：2难度：0.6
解析
8．如图，在▱ABCD中，∠B=42°，E为AD上一点，且DE=DC，过D作DF⊥EC交BC于F，则∠DFC的度数为（　　）
A．14° B．18° C．21° D．22°
组卷：278引用：1难度：0.5
解析
9．校办工厂要制作一些等腰三角形模具，工人师傅对四个模具的尺寸按照底边、腰长和底边上的高的顺序进行了记录，其中记录错误的是（　　）
A．10，26，24 B．16，10，6 C．30，17，8 D．24，13，5
组卷：156引用：2难度：0.9
解析

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三、解答题：（第21题8分，第22-25题每小题8分，第26题6分，第27、28题每小题8分，共48分）

27．已知▱ABCD，BC=2．
（1）如图1，若以BC为边作等边△BCE，且点E恰好在边AD上，直接写出此时▱ABCD的面积；
（2）如图2，若以BC为斜边作等腰直角△BCF，且点F恰好在边AD上，过C作CG⊥CD交BF于G，连接AG．
①依题意将图2补全；
②用等式表示此时线段CD，CG，AG之间的数量关系，并证明；
（3）如图3，以BC为边作▱BCMN，且∠CMN=60°，BN=3．若NA⊥BD，直接用等式表示此时BD与NA的数量关系．
组卷：338引用：1难度：0.1
解析
28．在平面直角坐标系xOy中，对于没有公共点的两个图形M、N给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，若P、Q两点间距离的最大值和最小值分别为d₁和d₂，则称比值
d
1
d
2
为图形M和图形N的“距离关联值”，记为k（M，N）．
已知▱ABCD顶点坐标为A（-1，1），
B
（
-
3
，-
1
）
，C（1，-1），
D
（
3
，
1
）
．
（1）若E为▱ABCD边上任意一点，则OE的最大值为
，最小值为
，因此k（点O，▱ABCD）=
；
（2）若F（x₁，m）为▱ABCD对角线BD上一点，G（x₂，m）为▱ABCD对角线AC上一点，其中x₁≠x₂．
①若
m
=
1
2
，则k（线段FG，▱ABCD）=
；
②若6≤k（线段FG，▱ABCD）＜8，求m的取值范围；
（3）若▱HIJK的对角线交点为O，且顶点H（p,n）在直线AC上，顶点K（q,n）在直线BD上，其中p＜q,请直接用含n的代数式表示k（▱HIJK，▱ABCD）．
组卷：295引用：5难度：0.1
解析