2022-2023学年江苏省南通市如皋市高二（上）期初调研数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知

  z

  +

  i

  z

  -

  i

  =

  2

  i

  （

  i

  为虚数单位），则

  z

  =（　　）

  A． 4 5 - 3 5 i

  B． 3 5 - 4 5 i

  C． 3 5 + 4 5 i

  D． 4 5 + 3 5 i
  组卷：140引用：4难度：0.8

  解析

• 2．已知α，β表示两个平面，m,n表示两条直线，以下命题中正确的选项是（　　）．

  A．若m⊂α，n⊂β，α⊥β，则m⊥n

  B．若m⊥α，m⊥n,则n∥α

  C．若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β

  D．若α∥β，m⊂α，则m∥β
  组卷：36引用：1难度：0.7

  解析

• 3．陀螺是我国民间最早的娱乐工具之一．如图，一个倒置的陀螺，上半部分为圆锥，下半部分为同底圆柱，其中总高度为10cm,圆柱部分高度为7cm,已知陀螺的总体积为120cm³，则此陀螺圆柱底面的面积为（　　）

  A．10cm2

  B．15cm2

  C．16cm2

  D．20cm2
  组卷：100引用：4难度：0.6

  解析

• 4．已知直线l：y=k（x-2）+1（k∈R）上存在一点P，满足|OP|=1，其中O为坐标原点．则实数k的取值范围是（　　）

  A． （ 0 ， 1 2 ）

  B． [ 0 ， 3 4 ]

  C． [ 0 ， 4 3 ]

  D． [ 1 2 ， 4 3 ]
  组卷：325引用：2难度：0.7

  解析

• 5．如图，O是△ABC的重心，D是边BC上一点，且

  BD

  =

  3

  DC

  ，

  OD

  =

  λ

  AB

  +

  μ

  AC

  ，则

  λ

  μ

  =（　　）

  A． - 1 5

  B． - 1 4

  C． 1 5

  D． 1 4
  组卷：260引用：3难度：0.8

  解析

• 6．在平面中，过定点P（2，1）作一直线交x轴正半轴于点A，交y轴正半轴于点B，△OAB面积的最小值为（　　）

  A．2

  B． 2 2

  C．4

  D． 4 2
  组卷：460引用：5难度：0.6

  解析

• 7．设a=

  3

  2

  cos

  6

  °

  -

  1

  2

  sin

  6

  °

  ，b=

  2

  tan

  27

  °

  1

  -

  tan

  2

  27

  °

  ，c=

  1

  -

  cos

  110

  °

  2

  ，则有（　　）

  A．c＜b＜a

  B．a＜b＜c

  C．a＜c＜b

  D．b＜c＜a
  组卷：233引用：3难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知直线l：（m+2）x+（1-2m）y+6m-3=0与圆C：x²+y²-4x=0．
  （1）求证：直线l过定点，并求出此定点坐标；
  （2）设O为坐标原点，若直线l与圆C交于M，N两点，且直线OM，ON的斜率分别为k₁，k₂，则k₁+k₂是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
  组卷：561引用：6难度：0.5

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• 22．如图，在三棱锥A-BCD中，平面ABD⊥平面BCD，AB=AD，O为BD的中点．
  （1）证明：OA⊥CD；
  （2）若△OCD是边长为2的等边三角形，点E在棱AD上，DE=2EA且二面角E-BC-D的大小为60°，求三棱锥A-BCD的体积．
  组卷：96引用：2难度：0.6

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