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2022-2023学年黑龙江省牡丹江第二高级中学高二（上）期中数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题：本大题共8小题；每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．

1．直线x-
3
y-1=0的倾斜角α=（　　）
A．30° B．60° C．120° D．150°
组卷：962引用：44难度：0.9
解析
2．直线l经过两条直线x-y+1=0和2x+3y+2=0的交点，且平行于直线x-2y+4=0，则直线l的方程为（　　）
A．x-2y-1=0 B．x-2y+1=0 C．2x-y+2=0 D．2x+y-2=0
组卷：188引用：4难度：0.7
解析
3．如图，在平行六面体ABCD-A'B'C'D'中，AC与BD的交点为M，设
A
′
B
′
=
a
，
A
′
D
′
=
b
，
A
′
A
=
c
，则下列向量中与
D
′
M
相等的向量是（　　）
A．
-
1
2
a
+
1
2
b
+
c
B．
1
2
a
-
1
2
b
+
c
C．
1
2
a
+
1
2
b
+
c
D．
-
1
2
a
-
1
2
b
+
c
组卷：215引用：2难度：0.7
解析
4．若椭圆
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的短轴长是焦距的2倍，则C的离心率为（　　）
A．
1
2
B．
5
5
C．
2
2
D．
5
组卷：174引用：7难度：0.7
解析
5．已知⊙O：x²+y²=1与⊙C：x²+y²-2x-4y+1=0，则两圆的位置关系是（　　）
A．相交 B．相离 C．外切 D．内切
组卷：228引用：4难度：0.8
解析
6．P为椭圆
x
2
25
+
y
2
16
=1上一点，M．N分别是圆（x+3）²+y²=4和（x-3）²+y²=1上的点，则|PM|+|PN|的取值范围是（　　）
A．[7，13] B．[10，15] C．[10，13] D．[7，15]
组卷：88引用：7难度：0.7
解析
7．已知四棱锥P-ABCD中，
AB
=
（
4
，-
2
，
3
）
，
AD
=
（
-
4
，
1
，
0
）
，
AP
=
（
-
6
，
2
，-
8
）
，则点P到底面ABCD的距离为（　　）
A．
26
13
B．
26
26
C．1 D．2
组卷：292引用：17难度：0.7
解析

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四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．

21．图1是由等边三角形ABD和等腰直角三角形BDC组成的一个平面图形，其中BD=2，∠BDC=
π
2
．将△ABD沿BD折起，若AC=2
2
，连接AC，如图2．
（1）求证：平面ABD⊥平面BCD；
（2）求二面角C-AB-D的余弦值．
组卷：193引用：3难度：0.5
解析
22．设圆x²+y²-2
3
x-21=0的圆心为P，点Q（-
3
，
0
），点H为圆上动点，线段HQ的垂直平分线与线段HP交于点E，设点E的轨迹为曲线C．
（1）求曲线C的方程；
（2）若直线l与曲线C交于点A，B，与圆O：x²+y²=2切于点M，问：|MA|•|MB|是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，说明理由．
组卷：226引用：4难度：0.5
解析

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2022-2023学年黑龙江省牡丹江第二高级中学高二（上）期中数学试卷

一、选择题：本大题共8小题；每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．

1．直线x-3y-1=0的倾斜角α=（ ）

2．直线l经过两条直线x-y+1=0和2x+3y+2=0的交点，且平行于直线x-2y+4=0，则直线l的方程为（ ）

3．如图，在平行六面体ABCD-A'B'C'D'中，AC与BD的交点为M，设A′B′=a，A′D′=b，A′A=c，则下列向量中与D′M相等的向量是（ ）

4．若椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的短轴长是焦距的2倍，则C的离心率为（ ）

5．已知⊙O：x2+y2=1与⊙C：x2+y2-2x-4y+1=0，则两圆的位置关系是（ ）

6．P为椭圆x225+y216=1上一点，M．N分别是圆（x+3）2+y2=4和（x-3）2+y2=1上的点，则|PM|+|PN|的取值范围是（ ）

7．已知四棱锥P-ABCD中，AB=（4，-2，3），AD=（-4，1，0），AP=（-6，2，-8），则点P到底面ABCD的距离为（ ）

四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．

21．图1是由等边三角形ABD和等腰直角三角形BDC组成的一个平面图形，其中BD=2，∠BDC=π2．将△ABD沿BD折起，若AC=22，连接AC，如图2．（1）求证：平面ABD⊥平面BCD；（2）求二面角C-AB-D的余弦值．

1．直线x-
3
y-1=0的倾斜角α=（　　）

2．直线l经过两条直线x-y+1=0和2x+3y+2=0的交点，且平行于直线x-2y+4=0，则直线l的方程为（　　）

3．如图，在平行六面体ABCD-A'B'C'D'中，AC与BD的交点为M，设
A
′
B
′
=
a
，
A
′
D
′
=
b
，
A
′
A
=
c
，则下列向量中与
D
′
M
相等的向量是（　　）

4．若椭圆
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的短轴长是焦距的2倍，则C的离心率为（　　）

5．已知⊙O：x²+y²=1与⊙C：x²+y²-2x-4y+1=0，则两圆的位置关系是（　　）

6．P为椭圆
x
2
25
+
y
2
16
=1上一点，M．N分别是圆（x+3）²+y²=4和（x-3）²+y²=1上的点，则|PM|+|PN|的取值范围是（　　）

7．已知四棱锥P-ABCD中，
AB
=
（
4
，-
2
，
3
）
，
AD
=
（
-
4
，
1
，
0
）
，
AP
=
（
-
6
，
2
，-
8
）
，则点P到底面ABCD的距离为（　　）

21．图1是由等边三角形ABD和等腰直角三角形BDC组成的一个平面图形，其中BD=2，∠BDC=
π
2
．将△ABD沿BD折起，若AC=2
2
，连接AC，如图2．
（1）求证：平面ABD⊥平面BCD；
（2）求二面角C-AB-D的余弦值．