2021-2022学年河南省郑州外国语学校高一（下）期中数学试卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．多选题全部选对得5分，部分选对得2分，多选0分）

• 1．如果用

  i

  ，

  j

  分别表示x轴和y轴正方向上的单位向量，且A（2，3），B（4，2），则

  AB

  可以表示为（　　）

  A．2 i +3 j

  B．4 i +2 j

  C．2 i - j

  D．-2 i + j
  组卷：335引用：14难度：0.9

  解析

• 2．若复数Z满足Z（1-i）=2i,则下列说法正确的是（　　）

  A．Z的虚部为i	B．Z的共轭复数为 Z =-1+i
  C．Z对应的点在第二象限	D．|Z|=2
  组卷：105引用：7难度：0.8

  解析

• 3．在△ABC中，已知a=

  5

  ，b=

  15

  ，A=30°，则c等于（　　）

  A． 2 5

  B． 5

  C． 2 5 或 5

  D．以上都不对
  组卷：155引用：44难度：0.9

  解析

• 4．如图，△ABC的斜二测直观图为等腰Rt△A'B'C'，其中A'B'=2，则△ABC的面积为（　　）

  A．2

  B．4

  C． 2 2

  D． 4 2
  组卷：577引用：18难度：0.9

  解析

• 5．α，β是两个平面，m,n是两条直线，下列四个命题中正确的是（　　）

  A．若m∥n,n∥α，则m∥α	B．若m∥α，n⊂α，则m∥n
  C．若α∥β，m⊂α，则m∥β	D．若m∥n,m⊂α，n⊂β，则α∥β
  组卷：49引用：6难度：0.6

  解析

• 6．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺．问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有（　　）

  A．14斛

  B．22斛

  C．36斛

  D．66斛
  组卷：5108引用：74难度：0.9

  解析

• 7．已知O为复平面内的原点，复数

  z

  1

  =

  2

  +

  a

  i

  7

  ，

  z

  2

  =

  4

  +

  （

  a

  +

  2

  ）

  i

  （

  a

  ∈

  R

  ）

  在复平面内对应的点分别为A，B，则

  OA

  •

  OB

  的取值范围是（　　）

  A．[9，+∞）

  B．（-∞，9]

  C．[7，+∞）

  D．（-∞，7]
  组卷：46引用：4难度：0.8

  解析

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

• 21．℃如图，四棱锥P-ABCD中，PC⊥平面ABCD，AB⊥AD，AB∥CD，PD=AB=2AD=2CD=2，E为PB的中点．
  （Ⅰ）证明：平面EAC⊥平面PBC；
  （Ⅱ）求直线PA与平面AEC所成角的正弦值．
  组卷：57引用：1难度：0.6

  解析

• 22．某校要在一条水泥路边安装路灯，其中灯杆的设计如图所示，AB为地面，CD，CE为路灯灯杆，CD⊥AB，∠DCE=

  2

  π

  3

  ，在E处安装路灯，且路灯的照明张角∠MEN=

  π

  3

  ．已知CD=4m,CE=2m.
  （1）当M，D重合时，求路灯在路面的照明宽度MN；
  （2）求此路灯在路面上的照明宽度MN的最小值．
  组卷：256引用：14难度：0.7

  解析