人教新版九年级上册《第23章 旋转》2021年单元测试卷（3）

一、选择题（本题共计6小题，每题4分，共计24分，）

• 1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：73引用：3难度：0.8

  解析

• 2．如图，△ABC中∠BAC=100°，将△ABC绕点A逆时针旋转150°，得到△ADE，这时点B、C、D恰好在同一直线上，则∠E的度数为（　　）

  A．50°

  B．75°

  C．65°

  D．60°
  组卷：4398引用：19难度：0.5

  解析

• 3．下列各点中，点A（1，-2）关于原点对称的点是（　　）

  A．（-1，-2）

  B．（1，2）

  C．（-2，1）

  D．（-1，2）
  组卷：259引用：4难度：0.8

  解析

• 4．公园内有一矩形步道，其地面使用相同的灰色正方形地砖与相同的白色等腰直角三角形地砖排列而成．如图表示此步道的地砖排列方式，其中正方形地砖为连续排列且总共有40个．求步道上总共使用多少个三角形地砖？（　　）

  A．84

  B．86

  C．160

  D．162
  组卷：497引用：9难度：0.9

  解析

• 5．如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC=BC，则下列选项正确的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：472引用：6难度：0.7

  解析

• 6．一个正多边形绕它的中心旋转40°后，就与原正多边形第一次重合，那么这个正多边形（　　）

  A．是轴对称图形，但不是中心对称图形

  B．是中心对称图形，但不是轴对称图形

  C．既是轴对称图形，又是中心对称图形

  D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形
  组卷：138引用：3难度：0.8

  解析

三、解答题（本题共计8小题，共计56分，）

• 18．已知，如图，C是AB上一点，点D，E分别在AB两侧，AD∥BE，且AD=BC，BE=AC．
  （1）求证：CD=CE；
  （2）当AC=2

  3

  时，求BF的长；
  （3）若∠A=α，∠ACD=25°，且△CDE的外心在该三角形的外部，请直接写出α的取值范围．
  组卷：328引用：2难度：0.4

  解析

• 19．通过类比联想，引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的，下面是一个案例，请补充完整．
  原题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，连接EF，试猜想EF、BE、DF之间的数量关系．
  
  （1）思路梳理
  把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，由∠ADG=∠B=90°，得∠FDG=180°，即点F、D、G共线，易证△AFG≌

   

  ，故EF、BE、DF之间的数量关系为

   

  ．
  （2）类比引申
  如图2，点E、F分别在正方形ABCD的边CB、DC的延长线上，∠EAF=45°．连接EF，试猜想EF、BE、DF之间的数量关系，并给出证明．
  （3）联想拓展
  如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E均在边BC上，且∠DAE=45°．若BD=1，EC=2，则DE的长为

   

  ．
  组卷：1217引用：9难度：0.3

  解析