2021-2022学年广东省梅州市高一（下）期末数学试卷

一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知z=

  3

  +

  i

  i

  ，则z=（　　）

  A．1+3i

  B．1-3i

  C．3+i

  D．3-i
  组卷：27引用：2难度：0.8

  解析

• 2．某高中开展学生对学校食堂伙食满意度的调查活动．已知该校高一年级有学生1050人，高二年级有学生1000人，高三年级有学生950人．现需要从全校学生中用分层抽样的方法抽取100人进行调查，则应从高一学生中抽取的人数为（　　）

  A．30

  B．32

  C．33

  D．35
  组卷：52引用：2难度：0.7

  解析

• 3．已知A（m,0），B（0，1），C（3，-1），且A，B，C三点共线，则m=（　　）

  A． 3 2

  B． 2 3

  C． - 3 2

  D． - 2 3
  组卷：758引用：5难度：0.8

  解析

• 4．如图，△A'O'B'是水平放置的△AOB的直观图，但部分图象被茶渍覆盖，已知O'为坐标原点，顶点A'、B'均在坐标轴上，且△AOB的面积为12，则O'B'的长度为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：154引用：6难度：0.8

  解析

• 5．第24届冬季奥林匹克运动会，即2022年北京冬季奥运会，是由中国举办的国际性奥林匹克赛事，某运动选手从男子500米、男子1000米、男子1500米、男子5000米接力、混合团体2000米接力5项中等可能的选3项参赛，则该选手没有选择男子5000米接力的概率为（　　）

  A． 1 4

  B． 1 2

  C． 2 5

  D． 2 3
  组卷：35引用：1难度：0.9

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• 6．设m,n是空间中两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列说法正确的是（　　）

  A．若m⊥α，n⊥β，m⊥n,则α⊥β	B．若m⊂α，n⊂β，α∥β，则m∥n
  C．若m∥α，n∥β，α⊥β．则m⊥n	D．若m⊂α，n⊂β，m∥n,则α∥β
  组卷：57引用：2难度：0.7

  解析

• 7．已知圆锥的侧面展图为一个半圆，则该圆锥内半径最大的球的表面积与圆锥外接球的表面积之比为（　　）

  A．1：9

  B．1：8

  C．1：4

  D．1：3
  组卷：145引用：1难度：0.5

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四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．如图1，在平行四边形ABCD中，∠A=60°，AD=2，AB=4，将△ABD沿BD折起，使得点A到达点P，如图2
  
  （1）证明：BD⊥平面PAD；
  （2）当二面角D-PA-B的平面角的正切值为

  6

  时，求直线BD与平面PBC夹角的正弦值．
  组卷：156引用：1难度：0.5

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• 22．梅州市沙田柚根据色泽、果面、风味等评分指标打分，得分在区间（0，25]，（25，50]，（50，75]，（75，100]内分别评定为三级柚、二级柚、一级柚，特级柚，某经销商从我市柚农手中收购一批沙田柚，共M袋（每袋50kg），并随机抽取20袋分别进行检测评级，得分数据的频率分布直方图如图所示．
  （1）求a的值，并用样本估计该经销商采购的这批沙田柚的平均得分；
  （2）该经销商计划在下面两个方案中选择一个作为销售方案：
  方案1：将采购的这批沙田柚不经检测，统一按每袋350元直接售出；
  方案2：将采购的这批沙田柚逐袋检测分级，并将每袋沙田柚重新包装成5小袋（每小袋10kg），检测分级所需费用和人工费平均每袋20元，各等级沙田柚每小袋的售价和包装材料成本如表所示：
  

  沙田柚等级	三级	二级	一级	特级
  售价（元/小袋）	55	68	85	98
  包装材料成本（元/小装）	2	2	4	5

  假设这批沙田柚各级比例按前面随机抽取的20袋的样本结果估计，并可以全部销售出去，那么该经销商采用哪种销售方案所得利润更大？请通过计算说明理由．
  组卷：36引用：2难度：0.8

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