2022-2023学年河北省承德市双滦实验中学高三（上）期中数学试卷

一、单选题。（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

• 1．已知全集U=R，集合A={x∈Z|-2≤x≤4}与B={x∈Z|x=2^k}的关系如图所示，则阴影部分所表示的集合的元素共有（　　）

  A．3个

  B．4个

  C．5个

  D．6个
  组卷：74引用：3难度：0.8

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• 2．已知i为虚数单位，复数z满足z（2-i）=i²⁰²⁰，则下列说法错误的是（　　）

  A．复数z的模为 1 5

  B．复数z的共轭复数为 - 2 5 - 1 5 i

  C．复数z的虚部为 1 5 i

  D．复数z在复平面内对应的点在第一象限
  组卷：111引用：15难度：0.7

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• 3．已知直线m、n,平面α、β，给出下列命题：
  ①若m⊥α，n⊥β，且m⊥n,则α⊥β；②若m∥α，n∥β，且m∥n,则α∥β；
  ③若m⊥α，n∥β，且m⊥n,则α⊥β；④若m⊥α，n∥β，且m∥n,则α∥β．
  其中正确的命题是（　　）

  A．①③

  B．②④

  C．③④

  D．①
  组卷：49引用：2难度：0.7

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• 4．三个数7^0.3，0.3⁷，ln0.3的大小关系是（　　）

  A．70.3＞0.37＞ln 0.3	B．70.3＞ln 0.3＞0.37
  C．0.37＞70.3＞ln 0.3	D．ln 0.3＞70.3＞0.37
  组卷：264引用：23难度：0.9

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• 5．如图在梯形ABCD中，BC=2AD，DE=EC，设

  BA

  =

  a

  ，

  BC

  =

  b

  ，则

  BE

  =（　　）

  A． 1 2 a + 1 4 b

  B． 1 3 a + 5 6 b

  C． 2 3 a + 2 3 b

  D． 1 2 a + 3 4 b
  组卷：2232引用：21难度：0.8

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• 6．已知数列{a_n}是公差不为零的等差数列，{b_n}为等比数列，且a₁=b₁=1，a₂=b₂，a₄=b₃，设c_n=a_n+b_n，则数列{c_n}的前10项和为（　　）

  A．1078

  B．1068

  C．566

  D．556
  组卷：251引用：6难度：0.7

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• 7．函数f（x）=lnx+

  1

  2

  x²-ax（x＞0）在区间[

  1

  2

  ，3]上有且仅有一个极值点，则实数a的取值范围是（　　）

  A．（ 5 2 ，3]

  B．[ 5 2 ， 10 3 ）

  C．（ 5 2 ， 10 3 ]

  D．[2， 10 3 ]
  组卷：587引用：5难度：0.5

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四、解答题。（本大题共6小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是梯形，AD∥BC，AB=BC=2，∠ABC=60°，CD⊥AC，平面PAB⊥平面ABCD，且PA=AD，PB=

  2

  5

  ，E为PD中点，AF⊥PC，垂足为F．
  （1）求证：PA⊥平面ABCD；
  （2）求异面直线AB与CE所成的角；
  （3）求证：PD⊥EF．
  组卷：140引用：2难度：0.6

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• 22．已知函数f（x）=xlnx-k（x-1），k∈R．
  （1）当k=1时，求函数f（x）的单调区间．
  （2）若函数y=f（x）在区间（1，+∞）上有1个零点，求实数k的取值范围．
  （3）是否存在正整数k,使得f（x）+x＞0在x∈（1，+∞）上恒成立？若存在，求出k的最大值；若不存在，说明理由．
  组卷：361引用：9难度：0.5

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