2022-2023学年广东省广州市华南师大附中高二（上）期末数学试卷

一、单选题：本大题共8小题，每小题3分，满分24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．

• 1．过点（-1，2）和点（0，3）的直线在x轴上的截距为（　　）

  A．3

  B．1

  C．-3

  D．-1
  组卷：320引用：4难度：0.8

  解析

• 2．设数列{a_n}的前n项和S_n=n²+1，则a₆的值为（　　）

  A．11

  B．10

  C．9

  D．8
  组卷：475引用：1难度：0.7

  解析

• 3．已知直线l的方向向量是

  a

  =（3，2，1），平面α的法向量是

  u

  =（-1，2，-1），则l与α的位置关系是（　　）

  A．l⊥α	B．l∥α
  C．l与α相交但不垂直	D．l∥α或l⊂α
  组卷：234引用：3难度：0.8

  解析

• 4．若直线2x+y-2=0为圆（x-a）²+y=1的一条对称轴，则a（　　）

  A． 1 2

  B．- 1 2

  C．1

  D．-1
  组卷：62引用：2难度：0.7

  解析

• 5．已知等比数列{a_n}的n项和为S_n，若a₂+a₃=-2，a₃+a₄=4，则S₈=（　　）

  A．80

  B．85

  C．90

  D．95
  组卷：411引用：2难度：0.8

  解析

• 6．已知正项等差数列{a_n}的前n项和为S_n（n∈N^*），若

  a

  2

  8

  -a₇-a₉=3，则S₁₅-a₈的值为（　　）

  A．3

  B．14

  C．28

  D．42
  组卷：571引用：4难度：0.7

  解析

• 7．已知抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点为F，点M在抛物线C的准线l上，线段MF与y轴交于点A，与抛物线C交于点B，若|AB|=1，|MA|=3，则p=（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：148引用：5难度：0.6

  解析

四、解答题：本大题共6小题，满分52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算过程.

• 21．某高科技企业研制出一种型号为A的精密数控车床，A型车床为企业创造的价值逐年减少（以投产一年的年初到下一年的年初为A型车床所创造价值的第一年）．若第1年A型车床创造的价值是250万元，且第1年至第6年，每年A型车床创造的价值减少30万元；从第7年开始，每年A型车床创造的价值是上一年价值的50%．
  现用a_n（n∈N^*）表示A型车床在第n年创造的价值．
  （1）求数列{a_n}（n∈N^*）的通项公式a_n；
  （2）记S_n为数列{a_n}的前n项的和，T_n=

  S

  n

  n

  ，企业经过成本核算，若T_n＞100万元，则继续使用A型车床，否则更换A型车床，试问该企业须在第几年年初更换A型车床？
  组卷：147引用：4难度：0.5

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• 22．已知双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F₁、F₂，右顶点A在圆O：x^2₊y²=3上，且

  A

  F

  1

  •

  A

  F

  2

  =-1．
  （1）求双曲线C的标准方程；
  （2）动直线l与双曲线C恰有1个公共点，且与双曲线C的两条渐近线分别交于点M、N，设O为坐标原点．
  ①求证：点M与点N的横坐标之积为定值；
  ②求△MON周长的最小值．
  组卷：155引用：2难度：0.4

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