2019-2020学年四川省成都实验外国语学校高一（下）期末数学试卷

一、选择题。

• 1．已知a,b∈R，且a＞b,则（　　）

  A． 1 a ＜ 1 b	B．sina＞sinb
  C． （ 1 3 ） a ＜ （ 1 3 ） b	D．a2＞b2
  组卷：165引用：6难度：0.9

  解析

• 2．如图所示，某三棱锥的正（主）视图、俯视图、侧（左）视图均为直角三角形，则该三棱锥的体积为（　　）

  A．4

  B．6

  C．8

  D．12
  组卷：521引用：3难度：0.8

  解析

• 3．等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₁=1，且4a₁，2a₂，a₃成等差数列，则S₄=（　　）

  A．7

  B．8

  C．15

  D．16
  组卷：155引用：15难度：0.9

  解析

• 4．设实数x,y满足约束条件

  x - y + 1 ≥ 0

  x + y - 3 ≤ 0

  y ≥ 0

  ，则z=x-3y的最小值为（　　）

  A．-5

  B．-1

  C．1

  D．3
  组卷：13引用：3难度：0.7

  解析

• 5．已知直线3x-y+1=0的倾斜角为α，则

  1

  2

  sin

  2

  α

  =（　　）

  A． 3 10

  B． 3 5

  C． - 3 10

  D． 1 10
  组卷：36引用：5难度：0.7

  解析

• 6．已知m,n为两条不同直线，α，β为两个不同平面，则下列结论正确的为（　　）

  A．α∥β，m∥α，则m∥β

  B．m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β

  C．m⊥n,m⊥α，n∥β，则 α⊥β

  D．m⊥α，m∥n,α∥β，则n⊥β
  组卷：359引用：6难度：0.6

  解析

• 7．已知sinα=

  5

  5

  ，sin（α-β）=-

  10

  10

  ，α，β均为锐角，则β等于（　　）

  A． 5 12 π

  B． π 3

  C． π 4

  D． π 6
  组卷：106引用：13难度：0.9

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三、解答题。

• 21．如图，四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是菱形，其对角线的交点为O，∠BAD=60°，且SA=SC，SA⊥BD，AB=SD=2．
  （1）证明：SO⊥平面ABCD；
  （2）若P是侧棱SD中点，求三棱锥A-SPC的体积；
  （3）若P，Q分别是侧棱SD，SB中点，求二面角S-AQ-P的余弦值．
  组卷：22引用：1难度：0.5

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• 22．已知数列{a_n}满足：a₁=1，（2n+1）²a_n=（2n-1）²a_n+1（n∈N^*）．正项数列{c_n}满足：对每个n∈N^*，c_2n-1=a_n，且c_2n-1，c_2n，c_2n+1成等比数列．
  （Ⅰ）求数列{a_n}，{c_n}的通项公式；
  （Ⅱ）当n≥2时，证明：

  5

  3

  -

  1

  n

  +

  1

  ≤

  1

  c

  1

  +

  1

  c

  2

  +

  1

  c

  3

  +

  …

  +

  1

  c

  n

  ＜

  7

  4

  ．
  组卷：438引用：4难度：0.3

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