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2022-2023学年宁夏银川一中高一（下）期中数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1．已知复数z=1-2i,则z的虚部为（　　）
A．2 B．2i C．-2 D．-2i
组卷：123引用：8难度：0.9
解析
2．在如图所示的△ABC中，点D，E分别在BC，AD上，且BD=DC，ED=2AE，则向量
AE
=（　　）
A．
1
3
AB
+
1
3
AC
B．
1
6
AB
+
1
6
AC
C．
1
6
AB
+
5
6
AC
D．
1
3
AB
+
2
3
AC
组卷：364引用：6难度：0.8
解析
3．已知非零向量
a
，
b
满足
|
a
|
=
2
，
|
b
|
=
3
，且
（
a
-
b
）
⊥
b
，则
a
与
b
的夹角为（　　）
A．
π
6
B．
π
3
C．
2
π
3
D．
5
π
6
组卷：205引用：6难度：0.8
解析
4．△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,
a
=
4
2
，b=1，
C
=
π
4
，则△ABC的外接圆的直径为（　　）
A．
4
3
B．5 C．
5
2
D．
6
2
组卷：215引用：4难度：0.8
解析
5．如图所示，在△DEF中，M在线段DF上，DE=DM=EM=2，
sin
F
=
3
5
，则边EF的长为（　　）
A．2
3
B．
15
3
16
C．
15
3
4
D．
5
3
3
组卷：61引用：2难度：0.7
解析
6．如图，已知圆锥的母线长为2，底面半径为
2
3
，一只蚂蚁从A点出发，沿圆锥侧面爬行一周返回A点，则蚂蚁爬行的最短距离为（　　）
A．1 B．
3
C．
2
3
D．4
组卷：141引用：4难度：0.7
解析
7．一个侧棱长为2
3
的直棱柱的底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图为如图所示的菱形O′A′B′C′，其中O′A′=2，则该直棱柱的体积为（　　）
A．4
3
B．8
3
C．16
3
D．32
3
组卷：93引用：4难度：0.7
解析

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四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

21．如图，某测量人员，为了测量西江北岸不能到达的两点A，B之间的距离，她在西江南岸找到一个点C，从C点可以观察到点A，B；找到一个点D，从D点可以观察到点A，C；找到一个点E，从E点可以观察到点B，C；并测量得到数据：∠ACD=90°，∠ADC=60°，∠ACB=15°，∠BCE=105°，∠CEB=45°，DC=CE=1（百米）．
（1）求△CDE的面积；
（2）求A，B之间的距离．
组卷：261引用：13难度：0.9
解析
22．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c.已知（b-c）sinB=bsin（A-C）．
（1）求角A；
（2）若△ABC为锐角三角形，且△ABC的面积为S，求
a
2
+
b
2
+
c
2
S
的取值范围．
组卷：517引用：9难度：0.7
解析