2022-2023学年广东省深圳高级中学（集团）高二（下）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合A={x|x²+x≤2}，B={1，a}，若B⊆A，则实数a的取值集合为（　　）

  A．{-2，-1，0}

  B．{x|-2≤x≤1}

  C．{x|-2≤x＜1}

  D．{-2，-1，0，1}
  组卷：375引用：4难度：0.9

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• 2．函数y=f（x）的图象如图所示，它的导函数为y=f′（x），下列导数值排序正确的是（　　）

  A．f′（1）＞f′（2）＞f′（3）＞0	B．f′（1）＜f′（2）＜f′（3）＜0
  C．0＜f′（1）＜f′（2）＜f′（3）	D．f′（1）＞f′（2）＞0＞f′（3）
  组卷：194引用：9难度：0.7

  解析

• 3．某种品牌手机的电池使用寿命X（单位：年）服从正态分布N（4，σ²）（σ＞0），且使用寿命不少于2年的概率为0.9，则该品牌手机电池至少使用6年的概率为（　　）

  A．0.9

  B．0.7

  C．0.3

  D．0.1
  组卷：475引用：8难度：0.9

  解析

• 4．设等差数列{a_n}满足a₃=5，a₁₀=-9，S_n是数列{a_n}的前n项和，则使得S_n最大的序号n=（　　）

  A．4

  B．5

  C．6

  D．7
  组卷：438引用：9难度：0.9

  解析

• 5．已知x=1是函数f（x）=x³-3ax+2的极小值点，那么函数f（x）的极大值为（　　）

  A．-1

  B．1

  C．2

  D．4
  组卷：165引用：3难度：0.7

  解析

• 6．有2男2女共4名大学毕业生被分配到A，B，C三个工厂实习，每人必须去一个工厂且每个工厂至少去1人，且A工厂只接收女生，则不同的分配方法种数为（　　）

  A．12

  B．14

  C．36

  D．72
  组卷：867引用：12难度：0.7

  解析

• 7．若曲线

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  e

  x

  有三条过点（0，a）的切线，则实数a的取值范围为（　　）

  A． （ 0 ， 1 e 2 ）

  B． （ 0 ， 4 e 2 ）

  C． （ 0 ， 1 e ）

  D． （ 0 ， 4 e ）
  组卷：511引用：14难度：0.5

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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．甲、乙两人进行下象棋比赛（没有平局）．采用“五局三胜”制．已知在每局比赛中，甲获胜的概率为p,0＜p＜1．
  （1）设甲以3：1获胜的概率为f（p），求f（p）的最大值；
  （2）记（1）中，f（p）取得最大值时p的值为p₀，以p₀作为p的值，用X表示甲、乙两人比赛的局数，求X的分布列和数学期望E（X）．
  组卷：193引用：5难度：0.4

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• 22．已知函数f（x）=xlnx-x-

  1

  2

  ax²，a∈R．
  （Ⅰ）当a=

  2

  e

  2

  时，证明：f（x）≤0；
  （Ⅱ）若函数H（x）=f（x）-（x-1）e^x+ax²+x在（0，+∞）上单调递减，求a的取值范围．
  组卷：260引用：8难度：0.6

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