2022-2023学年湖南省邵阳二中高一（上）第一次月考数学试卷

一.选择题（共8小题，共40分）

• 1．下列表示正确的个数是（　　）
  （1）0∉∅；（2）∅⊆{1，2}；（3）{（x,y）|

  2 x + y = 10

  3 x - y = 5

  }={3，4}；（4）若A⊆B，则A∩B=A．

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：364引用：12难度：0.9

  解析

• 2．设集合M={x|x²≤16}，N={x|y=

  1

  -

  x

  }，则∁_R（M∪N）=（　　）

  A．[-4，1]	B．[1，4]
  C．（-∞，-4）∪（1，+∞）	D．（4，+∞）
  组卷：13引用：1难度：0.8

  解析

• 3．已知a∈R，b∈R，若集合{a,

  b

  a

  ，1}={a²，a+b,0}，则a²⁰²²+b²⁰²³的值为（　　）

  A．-2

  B．1

  C．-1

  D．2
  组卷：419引用：7难度：0.7

  解析

• 4．已知函数f（x）=

  - 1 x ， x ＜ c

  x 2 - x , c ≤ x ≤ 2

  ，若f（x）值域为

  [

  -

  1

  4

  ，

  2

  ]

  ，则实数c的范围是（　　）

  A． [ - 1 ，- 1 2 ]

  B． （ - ∞ ，- 1 2 ）

  C． [ - 1 2 ， 1 2 ]

  D．[-1，+∞）
  组卷：264引用：5难度：0.7

  解析

• 5．已知a,b,c∈R，那么下列命题中正确的是（　　）

  A．若a＜b,则ac2＜bc2

  B．若a＞b＞0，c＜0，则 c a ＜ c b

  C．若a＞b,则（a+c）2＞（b+c）2

  D．若ab＞0，则 a b + b a ≥ 2
  组卷：268引用：7难度：0.9

  解析

• 6．已知函数y=f（1-x²）的定义域[-2，3]，则函数g（x）=

  f

  （

  2

  x

  +

  1

  ）

  x

  +

  2

  的定义域是（　　）

  A．（-∞，-2）∪（-2，3]	B．[-8，-2）∪（-2，1]
  C．[- 9 2 ，-2）∪（-2，0]	D．[- 9 2 ，-2]
  组卷：259引用：4难度：0.7

  解析

• 7．已知a∈[-1，1]，不等式x²+（a-4）x+4-2a＞0恒成立，则x的取值范围为（　　）

  A．（-∞，2）∪（3，+∞）	B．（-∞，1）∪（2，+∞）
  C．（-∞，1）∪（3，+∞）	D．（1，3）
  组卷：619引用：18难度：0.7

  解析

四、解答题（共6小题）

• 21．设二次函数f（x）=ax²+bx+c（a,b,c∈R，a≠0）满足条件：
  （1）当x∈R时，f（x-4）=f（2-x），且f（x）≥x：
  （2）当x∈（0，2）时，f（x）≤

  （

  x

  +

  1

  2

  ）

  2

  ；
  （3）f（x）在R上的最小值为0．
  求最大的m（m＞1），使得存在t∈R，只要x∈[1，m]，就有f（x+t）≤x.
  组卷：318引用：15难度：0.5

  解析

• 22．对在直角坐标系的第一象限内的任意两点作如下定义：若

  a

  b

  ＞

  c

  d

  ，那么称点（a,b）是点（c,d）的“上位点”，同时点（c,d）是点（a,b）的“下位点”．
  （1）试写出点（3，5）的一个“上位点”坐标和一个“下位点”坐标；
  （2）已知点（a,b）是点（c,d）的“上位点”，判断是否一定存在点P满足是点（c,d）的“上位点”，又是点（a,b）的“下位点”，若存在，写出一个点P坐标，并证明；若不存在，则说明理由；
  （3）设正整数n满足以下条件，对集合m∈{t|0＜t＜2017，t∈Z}，总存在k∈N^*，使得点（n,k）既是点（100，m）的“下位点”，又是点（101，m+1）的“上位点”，求正整数n的最小值．
  组卷：101引用：2难度：0.3

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