2022-2023学年甘肃省武威市民勤一中高二（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知直线l经过点（1，-2），（3，0），则直线l的倾斜角为（　　）

  A． π 4

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 3 π 4
  组卷：129引用：8难度：0.8

  解析

• 2．已知双曲线C的左、右焦点分别为F₁（-4，0），F₂（4，0），M是双曲线上一点且||MF₁|-|MF₂||=

  2

  5

  ，则双曲线C的标准方程为（　　）

  A． x 2 11 - y 2 5 = 1

  B． y 2 5 - x 2 11 = 1

  C． y 2 11 - x 2 5 = 1

  D． x 2 5 - y 2 11 = 1
  组卷：215引用：6难度：0.7

  解析

• 3．若

  ⊙

  C

  1

  ：

  x

  2

  +

  y

  2

  -

  2

  y

  -

  3

  =

  0

  与

  ⊙

  C

  2

  ：

  x

  2

  +

  y

  2

  -

  8

  x

  +

  4

  y

  +

  a

  =

  0

  相外切，则a=（　　）

  A．9

  B．10

  C．11

  D．12
  组卷：203引用：9难度：0.7

  解析

• 4．过圆（x+1）²+（y-2）²=8的圆心且与直线2x-y+3=0平行的直线方程为（　　）

  A．x+2y-3=0

  B．x+2y+3=0

  C．2x-y-4=0

  D．2x-y+4=0
  组卷：64引用：4难度：0.7

  解析

• 5．直线ax+y-a=0（a∈R）与圆（x-2）²+y²=4的位置关系是（　　）

  A．相离

  B．相交

  C．相切

  D．无法确定
  组卷：116引用：8难度：0.7

  解析

• 6．已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₄=8，S₆=9S₃，则a₁=（　　）

  A． 1 2

  B．1

  C．2

  D．4
  组卷：238引用：3难度：0.6

  解析

• 7．已知S_n是等差数列{a_n}的前n项和，若S₂₀=15，S₆₀=75，则S₄₀=（　　）

  A．40

  B．45

  C．50

  D．55
  组卷：393引用：4难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．已知数列{a_n}满足a₁=0，

  a

  n

  +

  1

  a

  n

  +

  1

  =

  2

  ．
  （1）求证：数列

  {

  1

  1

  -

  a

  n

  }

  是等差数列；
  （2）若b₁=1且a_nb_n=n-1，求数列

  {

  b

  n

  •

  2

  n

  }

  的前n项和S_n．
  组卷：161引用：6难度：0.5

  解析

• 22．已知⊙C的方程是x²+y²-6x-8y+21=0，直线l经过点P（1，0）．
  （1）若直线l与⊙C相切，求直线l的方程；
  （2）若直线l与⊙C相交于A，B两点，与直线l₁：x+2y+2=0交于点M，求证：

  PA

  •

  PM

  +

  PB

  •

  PM

  为定值．
  组卷：37引用：4难度：0.4

  解析