2022年江苏省泰州市兴化市高考数学模拟试卷（5月份）

一、选择题.本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合

  A

  =

  {

  x

  |

  x

  -

  2

  x

  +

  1

  ≤

  0

  }

  ，B={x|y=log₂（2-x）}，则A∩B=（　　）

  A．[-1，2]

  B．（-1，2）

  C．（-1，2]

  D．（-∞，-1）
  组卷：77引用：1难度：0.7

  解析

• 2．已知随机变量X服从正态分布N（6，σ），若P（X＜4）+5P（X＞8）=1，则P（4＜X＜6）=（　　）

  A． 1 6

  B． 1 4

  C． 1 3

  D． 1 9
  组卷：103引用：2难度：0.8

  解析

• 3．（x²-3x+2）⁵的展开式中，x²项的系数为（　　）

  A．400

  B．480

  C．720

  D．800
  组卷：172引用：1难度：0.7

  解析

• 4．《算数书》是已知最早的中国数学著作，于上世纪八十年代出土，大约比现有传本的《九章算术》还要早近二百年．《算数书》内容丰富，有学者称之为“中国数学史上的重大发现”．在《算数书》成书的时代，人们对圆周率的认识不多，用于计算的近似数与真实值相比误差较大．如书中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一．此术相当于给出了圆锥的体积V的计算公式为

  1

  36

  L

  2

  h

  ，其中L和h分别为圆锥的底面周长和高．这说明，该书的作者是将圆周率近似地取为（　　）

  A．3.00

  B．3.14

  C．3.16

  D．3.20
  组卷：78引用：4难度：0.7

  解析

• 5．已知抛物线G：y²=4x的焦点为F，直线

  y

  =

  1

  2

  x

  +

  1

  与C相交于A，B两点，则（|AF|-1）（|BF|-1）的值为（　　）

  A．2

  B．4

  C． 2 2

  D． 2 3
  组卷：89引用：1难度：0.5

  解析

• 6．若向量

  a

  ，

  b

  互相垂直，且满足

  （

  a

  +

  b

  ）

  •

  （

  2

  a

  -

  b

  ）

  =

  2

  ，则

  |

  a

  +

  b

  |

  的最小值为（　　）

  A．-2

  B．1

  C．2

  D． 2
  组卷：138引用：3难度：0.7

  解析

• 7．设函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x 2 + 2 x , x ≤ 0

  - x 2 ， x ＞ 0

  ，若f（f（a））-f（a）+2=0，则实数a的值为（　　）

  A． 2 - 1

  B． - 2 - 1

  C． 2 + 1

  D． - 2 + 1
  组卷：360引用：3难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知l₁，l₂是过点（0，2）的两条互相垂直的直线，且l₁与椭圆

  Γ

  ：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  =

  1

  相交于A，B两点，l₂与椭圆Γ相交于C，D两点．
  （1）求直线l₁的斜率k的取值范围；
  （2）若线段AB，CD的中点分别为M，N，证明直线MN经过一个定点，并求出此定点的坐标．
  组卷：151引用：3难度：0.4

  解析

• 22．已知函数f（x）=e^x-ax²+bx-1，其中a,b为常数，e为自然对数底数，e=2.71828…．
  （1）当a=0时，若函数f（x）≥0，求实数b的取值范围；
  （2）当b=2a时，若函数f（x）有两个极值点x₁，x₂，现有如下三个命题：
  ①7x₁+bx₂＞28；
  ②

  2

  a

  （

  x

  1

  +

  x

  2

  ）

  ＞

  3

  x

  1

  x

  2

  ；
  ③

  x

  1

  -

  1

  +

  x

  2

  -

  1

  ＞

  2

  ．
  请从①②③中任选一个进行证明．
  组卷：93引用：1难度：0.3

  解析