2023年安徽省宣城市高考数学二调试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．设集合M={a|-1＜a≤3，a∈Z}，N={-1，0，1，2}，则M∩N=（　　）

  A．{a|-1＜a≤2}

  B．{0，1，2}

  C．{-1，0，1，2，3}

  D．{0，1，2，3}
  组卷：62引用：5难度：0.8

  解析

• 2．设复数z满足

  z

  =

  1

  1

  -

  i

  +

  i

  ，则

  |

  z

  |

  =（　　）

  A．2

  B． 5

  C． 10 2

  D． 10
  组卷：114引用：5难度：0.7

  解析

• 3．已知点F为抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点，点P（4，m）在抛物线C上，且|PF|=6，则p=（　　）

  A．2

  B．4

  C．6

  D．8
  组卷：141引用：2难度：0.9

  解析

• 4．中国某些地方举行婚礼时要在吉利方位放一张桌子，桌子上放一个装满粮食的升斗，斗面用红纸糊住，斗内再插一杆秤、一把尺子，寓意为粮食满园、称心如意、十全十美．下图为一种婚庆升斗的规格，把该升斗看作一个正四棱台，忽略其壁厚，则该升斗的容积约为（　　）（参考数据：

  91

  .

  75

  ≈

  9

  .

  6

  ，

  1

  L

  =

  1000

  c

  m

  3

  ，参考公式：

  V

  棱台

  =

  1

  3

  （

  S

  上

  +

  S

  下

  +

  S

  上

  •

  S

  下

  ）

  ⋅

  h

  ）

  A．1.5L

  B．2.4L

  C．5.0L

  D．7.1L
  组卷：66引用：5难度：0.7

  解析

• 5．将5个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为（　　）

  A． 3 7

  B． 5 7

  C． 2 5

  D． 3 5
  组卷：77引用：4难度：0.7

  解析

• 6．已知

  3

  sinα

  -

  sin

  （

  α

  +

  π

  6

  ）

  =

  4

  5

  ，则

  cos

  （

  4

  π

  3

  -

  2

  α

  ）

  =（　　）

  A． - 7 25

  B． 9 25

  C． 7 25

  D． 24 25
  组卷：207引用：3难度：0.8

  解析

• 7．已知圆锥的底面半径为3cm,高为

  3

  3

  cm

  ，当其内接正四棱柱的体积最大时，该正四棱柱的外接球的表面积（单位：cm²）为（　　）

  A．19π

  B．21π

  C．35π

  D．36π
  组卷：87引用：2难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的长轴长为4，且离心率为

  1

  2

  ．
  （1）求椭圆C的标准方程；
  （2）若直线y=kx+m与椭圆C交于M，N两点，O为坐标原点，直线OM，ON的斜率之积等于-1，求△OMN面积的取值范围．
  组卷：75引用：1难度：0.5

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  ln

  （

  x

  +

  1

  ）

  +

  x

  +

  1

  -

  1

  ．
  （1）若f（x）≤ax,求a；
  （2）证明：0＜x＜1，

  （

  1

  +

  4

  x

  ）

  f

  （

  x

  ）

  ＜

  6

  ．
  组卷：33引用：2难度：0.5

  解析