2020-2021学年黑龙江省哈尔滨市延寿二中高一（下）月考数学试卷（3月份）

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．角-870°的终边所在的象限是（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：294引用：5难度：0.9

  解析

• 2．tan75°=（　　）

  A．2+ 3

  B．1+ 3

  C． 3 + 3 3

  D．2- 3
  组卷：77引用：4难度：0.7

  解析

• 3．已知点P（3，m）是角α终边上的一点，且

  sinα

  =

  -

  4

  5

  ，则m的值是（　　）

  A．4

  B．-4

  C．2

  D．-2
  组卷：10引用：1难度：0.8

  解析

• 4．已知α∈（0，

  π

  2

  ），2sin2α=cos2α+1，则sinα=（　　）

  A． 1 5

  B． 5 5

  C． 3 3

  D． 2 5 5
  组卷：11958引用：43难度：0.6

  解析

• 5．函数

  y

  =

  1

  +

  tan

  （

  x

  +

  π

  4

  ）

  的定义域为（　　）

  A． （ kπ - π 2 ， kπ + π 4 ） （k∈Z）	B． [ kπ ， kπ + π 4 ） （k∈Z）
  C． （ kπ ， kπ + π 4 ） （k∈Z）	D． [ kπ - π 2 ， kπ + π 4 ） （k∈Z）
  组卷：160引用：2难度：0.8

  解析

• 6．将函数y=sin（x-

  π

  3

  ）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移

  π

  3

  个单位，得到的图象对应的解析式是（　　）

  A． y = sin 1 2 x	B． y = sin （ 1 2 x - π 2 ）
  C． y = sin （ 1 2 x - π 6 ）	D． y = sin （ 2 x - π 6 ）
  组卷：1157引用：137难度：0.9

  解析

• 7．已知函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象如图所示，则A，ω，φ的值是（　　）

  A．1，2， - π 3

  B．1，2， π 3

  C．1，4， - π 3

  D．1，4， π 3
  组卷：4引用：1难度：0.7

  解析

四、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  ωx

  +

  φ

  ）

  （

  ω

  ＞

  0

  ，

  0

  ＜

  φ

  ＜

  π

  2

  ）

  的最小正周期为π，且cos2φ+cosφ=0．
  （Ⅰ）当

  x

  ∈

  [

  0

  ，

  π

  2

  ]

  时，求函数f（x）的对称中心．
  （Ⅱ）若

  f

  （

  α

  2

  ）

  =

  3

  5

  （

  0

  ＜

  α

  ＜

  π

  ）

  ，求sinα的值．
  组卷：6引用：1难度：0.6

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  4

  sin

  （

  x

  -

  π

  3

  ）

  cosx

  +

  3

  ．
  （Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；
  （Ⅱ）当

  x

  ∈

  [

  -

  π

  6

  ，

  π

  4

  ]

  时，求f（x）的最值及取到最值时x的值；
  （Ⅲ）若函数g（x）=f（x）-m+2在

  [

  0

  ，

  π

  2

  ]

  上有两个不同的零点x₁，x₂，求实数m的取值范围，并求tan（x₁+x₂）的值．
  组卷：50引用：1难度：0.5

  解析