2023年河南省洛阳市中考数学二模试卷

一、选择题（每题3分，满分30分）

• 1．下列4个数中，最小的数是（　　）

  A．-（-2）

  B．|-2|

  C．（-2）0

  D．（-2）-1
  组卷：186引用：8难度：0.9

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• 2．据报道，在中国科研团队在联合攻关下，成功构建76个光子的量子计算原型机“九章”．实验显示，当求解5000万个样本的高斯玻色取样时，“九章”仅需200秒．从运算等效来看，“九章”的计算用时仅为“悬铃木”用时的百亿分之一．“百亿分之一”用科学记数法可以表示为（　　）

  A．1×10-9

  B．1×10-10

  C．1×10-11

  D．1×10-12
  组卷：114引用：4难度：0.8

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• 3．如图是由5个同样大小的小正方体摆成的几何体，现将第6个小正方体摆放在①、②、③某个位置，下面说法有误的是（　　）

  A．放在①前面主视图不改变

  B．放在②前面俯视图不改变

  C．放在③前面主视图不改变

  D．放在①左面左视图不改变
  组卷：60引用：2难度：0.8

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• 4．下列计算正确的是（　　）

  A．a3•a2=a6

  B．y2+y2=2y4

  C．（ab2）2=ab4

  D．x8 ÷x2=x6
  组卷：263引用：6难度：0.9

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• 5．下列说法正确的是（　　）

  A．“打开电视机，正在播放《新闻联播》”是必然事件

  B．天气预报“明天降水概率50%，是指明天有一半的时间会下雨”

  C．甲、乙两人在相同的条件下各跳远8次，他们成绩的平均数相同，方差分别是S甲2=0.32，S乙2=0.41，则甲的成绩更稳定

  D．了解一批冰箱的使用寿命，采用普查的方式
  组卷：119引用：4难度：0.8

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• 6．如图，在平行四边形ABCD上，尺规作图：以点A为圆心，AB的长为半径画弧交AD于点F．分别以点B，F为圆心，以大于

  1

  2

  BF的长为半径画弧交于点P，作射线AP交BC于点E，连接EF．若BF=12，AB=10，则AE的长为（　　）

  A．18

  B．17

  C．16

  D．14
  组卷：200引用：3难度：0.5

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• 7．若关于x的一元二次方程（m-1）x²-2x+1=0有实数根，则m的值可以是（　　）

  A．4

  B．3

  C．2

  D．1
  组卷：400引用：7难度：0.6

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三、解答题：（本大题共8小题，共75分）

• 22．掷实心球是某市中考体育考试的选考项目．如图①是一名男生投实心球，实心球行进路线是一条抛物线，行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系如图②所示，掷出时起点处高度为2m,当水平距离为4.5m时，实心球行进至最高点

  25

  8

  m处．
  
  （1）求y关于x的函数表达式；
  （2）根据该市2023年中考体育考试评分标准（男生），投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于12.4m,此项考试得分为满分17分．按此评分标准，该生在此项考试中是否得满分，请说明理由．
  组卷：590引用：9难度：0.5

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• 23．【回顾思考】：用数学的思维思考
  （1）如图1，在△ABC中，AB=AC．
  ①若BD，CE是△ABC的角平分线．求证：BD=CE．
  ②若点D，E分别是边AC，AB的中点，连接BD，CE．求证：BD=CE．
  （从①②两题中选择一题加以证明）
  （2）【猜想证明】：用数学的眼光观察
  经过做题反思，小明同学认为：在△ABC中，AB=AC，D为边AC上一动点（不与点A，C重合）对于点D在边AC上的任意位置，在另一边AB上总能找到一个与其对应的点E，使得BD=CE．进而提出问题：若点D，E分别运动到边AC，AB的延长线上，BD与CE还相等吗？请解决下面的问题：
  如图2，在△ABC中，AB=AC，点D，E分别在边AC，AB的延长线上，请添加一个条件（不再添加新的字母），使BD=CE，并证明．
  （3）【拓展探究】：用数学的语言表达
  如图3，在△ABC中，AB=AC=3，∠A=36°，E为边AB上任意一点（不与点A，B重合），F为边AC延长线上一点．判断BF与CE能否相等．若能，求CF的取值范围；若不能，说明理由．
  组卷：305引用：1难度：0.1

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