2022-2023学年广东省梅州市丰顺县龙山中学八年级（上）开学数学试卷

一、选择题（共10题，共30分）

• 1．下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：3929引用：260难度：0.9

  解析

• 2．某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度沿平直公路匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇．已知货车的速度为60千米/时，两车之间的距离y（千米）与货车行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，现有以下4个结论：
  ①快递车从甲地到乙地的速度为100千米/时；
  ②甲、乙两地之间的距离为120千米；
  ③图中点B的坐标为（3

  3

  4

  ，75）；
  ④快递车从乙地返回时的速度为90千米/时．
  以上4个结论正确的个数是（　　）

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：316引用：4难度：0.7

  解析

• 3．已知a+b=3，a²+b²=5，则ab的值为（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  组卷：363引用：6难度：0.7

  解析

• 4．如图，△ABC中，∠B=∠C=65°，BD=CE，BE=CF，若∠A=50°，则∠DEF的度数是（　　）

  A．75°

  B．70°

  C．65°

  D．60°
  组卷：744引用：6难度：0.5

  解析

• 5．如图所示，AC、BD相交于点O，且AO=CO，BD=DO．则图中全等三角形有（　　）对．

  A．4

  B．3

  C．2

  D．1
  组卷：34引用：2难度：0.9

  解析

• 6．如图，已知a∥b,直线l与直线a、b分别交于点A、B，分别以点A、B为圆心，大于

  1

  2

  AB的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，交直线b于点C，连接AC，若∠1=40°，则∠ACB的度数是（　　）

  A．90°

  B．95°

  C．100°

  D．105°
  组卷：623引用：6难度：0.5

  解析

• 7．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，AB＞BC，点D在边BC上，且

  BD

  BC

  =

  1

  4

  ，点E、F在线段AD上，满足∠BED=∠CFD=∠BAC，若S_△ABC=20，则S_△ABE+S_△CDF是多少？（　　）

  A．9

  B．12

  C．15

  D．18
  组卷：2137引用：7难度：0.6

  解析

• 8．如图，直线a∥b,将一个含30°角的三角尺按如图所示的位置放置，若∠1=24°，则∠2的度数为（　　）

  A．120°

  B．136°

  C．144°

  D．156°
  组卷：1740引用：20难度：0.8

  解析

三、解答题（共8题，共62分）

• 24．如图，已知抛物线y=-

  1

  2

  x²+bx+c与坐标轴分别交于点A（0，8）、B（8，0）和点E，动点C从原点O开始沿OA方向以每秒1个单位长度移动，动点D从点B开始沿BO方向以每秒1个单位长度移动，动点C、D同时出发，当动点D到达原点O时，点C、D停止运动．
  （1）直接写出抛物线的解析式：

  ；
  （2）求△CED的面积S与D点运动时间t的函数解析式；当t为何值时，△CED的面积最大？最大面积是多少？
  （3）当△CED的面积最大时，在抛物线上是否存在点P（点E除外），使△PCD的面积等于△CED的最大面积？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：4262引用：61难度：0.5

  解析

• 25．如图（1），AB=7cm,AC⊥AB，BD⊥AB垂足分别为A、B，AC=5cm.点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在射线BD上运动．它们运动的时间为t（s）（当点P运动结束时，点Q运动随之结束）．
  （1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t=1时，△ACP与△BPQ是否全等，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，请分别说明理由；
  （2）如图（2），若“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB=∠DBA=60°”，点Q的运动速度为x cm/s,其他条件不变，当点P、Q运动到某处时，有△ACP与△BPQ全等，求出相应的x、t的值．
  
  组卷：3374引用：14难度：0.5

  解析