2022年北京四中高考数学三模试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分

• 1．若集合A={x|x-2＜0}，集合B={x|2^x＞1}，则A∩B=（　　）

  A．（2，+∞）

  B．（0，2）

  C．（-∞，2）

  D．R
  组卷：86引用：4难度：0.9

  解析

• 2．在复平面内，复数z=

  1

  -

  2

  i

  i

  对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：54引用：5难度：0.9

  解析

• 3．如图，向量

  a

  -

  b

  等于 （　　）

  A．-4 e 1 -2 e 2

  B．-2 e 1 -4 e 2

  C． e 1 -3 e 2

  D．3 e 1 - e 2
  组卷：187引用：5难度：0.8

  解析

• 4．在

  （

  x

  2

  -

  1

  x

  ）

  5

  的展开式中，x的系数为（　　）

  A．10

  B．-10

  C．20

  D．-20
  组卷：103引用：5难度：0.9

  解析

• 5．已知m,n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（　　）

  A．若m∥α，n∥α，则m∥n	B．若m⊥α，n⊂α，则m⊥n
  C．若m⊥α，m⊥n,则n∥α	D．若m∥α，m⊥n,则n⊥α
  组卷：4652引用：213难度：0.9

  解析

• 6．已知抛物线C：y²=x的焦点为F，A（x₀，y₀）是C上一点，若|AF|=

  5

  4

  x₀，则x₀等于（　　）

  A．1

  B．2

  C．4

  D．8
  组卷：1065引用：34难度：0.9

  解析

• 7．已知双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  4

  =1（a＞0）的一条渐近线与圆（x-3）²+y²=8相交于M，N两点且|MN|=4，则此双曲线的离心率为（　　）

  A． 5

  B． 3 5 5

  C． 5 5 3

  D．5
  组卷：92引用：8难度：0.9

  解析

三、解答题：本大题共6小题，共85分

• 20．已知椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为

  1

  2

  ，右焦点到右顶点的距离为1．
  （1）求椭圆C的标准方程；
  （2）是否存在与椭圆C交于A，B两点的直线l：y=kx+m（k∈R），使得|

  OA

  +2

  OB

  |=|

  OA

  -2

  OB

  |成立？若存在，求出实数m的取值范围，若不存在，请说明理由．
  组卷：407引用：25难度：0.1

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• 21．有限数列A_n：a₁，a₂，…，a_n．（n≥3）同时满足下列两个条件：
  ①对于任意的i,j（1≤i＜j≤n），a_i＜a_j；
  ②对于任意的i,j,k（1≤i＜j＜k≤n），a_ia_j，a_ja_k，a_ia_k三个数中至少有一个数是数列A_n中的项．
  （Ⅰ）若n=4，且a₁=1，a₂=2，a₃=a,a₄=6，求a的值；
  （Ⅱ）证明：2，3，5不可能是数列A_n中的项；
  （Ⅲ）求n的最大值．
  组卷：292引用：11难度：0.1

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