2021-2022学年江苏省南通市高一（下）期末数学试卷

一、选择题。本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知zi=1-2i,则在复平面内，复数z对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：83引用：3难度：0.8

  解析

• 2．某种彩票中奖的概率为

  1

  10000

  ，这是指（　　）

  A．买10000张彩票一定能中奖

  B．买10000张彩票只能中奖1次

  C．若买9999张彩票未中奖，则第10000张必中奖

  D．买一张彩票中奖的可能性是 1 10000
  组卷：651引用：5难度：0.8

  解析

• 3．已知

  cos

  （

  α

  +

  π

  4

  ）

  =

  3

  5

  ，则sin2α=（　　）

  A． 7 25

  B． 18 25

  C．- 7 25

  D． - 18 25
  组卷：384引用：4难度：0.8

  解析

• 4．已知两个单位向量

  a

  ，

  b

  的夹角为60°，若2

  a

  -

  b

  +

  c

  =0，则|

  c

  |=（　　）

  A．3

  B． 7

  C． 3

  D．1
  组卷：154引用：1难度：0.7

  解析

• 5．埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，其侧面三角形底边上的高与底面正方形边长的比值为

  5

  +

  1

  4

  ，则以该四棱锥的高为边长的正方形面积与该四棱锥侧面积之比为（　　）

  A．1

  B． 1 2

  C． 1 3

  D． 1 4
  组卷：200引用：3难度：0.7

  解析

• 6．已知α，β是两个不重合的平面，m,n是两条不同的直线，则下列命题正确的是（　　）

  A．若m⊥α，n⊥β，m⊥n,则α⊥β	B．若m∥α，n∥β，m∥n,则α∥β
  C．若m∥α，n⊂β，α∥β，则m∥n	D．若m∥α，n∥β，α⊥β，则m⊥n
  组卷：232引用：5难度：0.6

  解析

• 7．已知△ABC为锐角三角形，AC=2，A=

  π

  6

  ，则BC的取值范围为（　　）

  A．（1，+∞）

  B．（1，2）

  C． （ 1 ， 2 3 3 ）

  D． （ 2 3 3 ， 2 ）
  组卷：398引用：5难度：0.5

  解析

四、解答题。本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．在四边形ABCD中，∠ABC=∠DAB．
  （1）若

  ∠

  ABC

  =

  π

  3

  ，AB=2，CD=1，求四边形ABCD面积的最小值；
  （2）若四边形ABCD的外接圆半径为1，

  ∠

  ABC

  ∈

  （

  0

  ，

  π

  3

  ]

  ，求p=AB•BC•CD•DA的最大值．
  组卷：162引用：2难度：0.4

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• 22．如图，在直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD为平行四边形，

  AD

  =

  BD

  =

  2

  ，AB=AA₁=2．
  （1）证明：BD⊥平面ADD₁A₁；
  （2）若点P在棱CD上，直线B₁D与平面PAA₁所成角的大小为θ．
  ①画出平面PAA₁与平面BB₁D₁D的交线，并写出画图步骤；
  ②求sinθ的最大值．
  组卷：261引用：1难度：0.5

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